Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Hì , giải đc rùi nha. Vì \(x,y\in R\) \(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(y+2\right)=\frac{25}{4}\) Min \(P=\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+y^4}\) - Dự đoán \(x=y=\frac{1}{2}\) - Sử dụng BĐT : \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\) ( Với a,b > 0 ) => \(1+x^4=16.\frac{1}{16}+a^4=16.\left(\frac{1}{4}\right)^2+a^2\ge\frac{[16.\frac{1}{4}+a^2]^2}{17}\) \(=\frac{(a^2+4)^2}{17}\) => \(1+y^4\ge\frac{\left(y^2+4\right)^2}{17}\) => \(P\ge\frac{x^2+y^2+8}{\sqrt{17}}\) \(\Leftrightarrow P\sqrt{17}=\frac{1}{5}\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{5}\left(x^2+\frac{1}{4}+y^2+\frac{1}{4}\right)+8-\frac{2}{5}\) \(\ge\frac{2xy}{5}+\frac{4}{5}\left(x+y\right)+8-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}[xy+2\left(x+y\right)]+8-\frac{2}{5}\) Theo giả thiết \(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=\frac{25}{4}\) \(\Leftrightarrow xy+2\left(x+y\right)=\frac{9}{4}\) \(\Rightarrow P\sqrt{17}\ge\frac{2}{5}.\frac{9}{4}+8-\frac{2}{5}=\frac{17}{2}\) \(\Leftrightarrow P\ge\frac{\sqrt{17}}{2}\) Điểm rơi \(x=y=\frac{1}{2}\)
K
Khách
NT
Nguyen Thuy Hoa
27 tháng 5 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 6 2018
