Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của phan tuấn anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath cái này y hệt, tham khảo đi nếu vẫn chưa làm dc thì nhắn cho mk
Đặt \(a=\sqrt{2x-3}\) ; \(b=\sqrt{y-2}\) ; \(c=\sqrt{3z-1}\) (\(a,b,c>0\))
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c=14\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}-2\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{3z-1}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}\right]+\left[\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}\right]+\left[\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}}\)(TMĐK)
Vậy : \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;\frac{17}{3}\right)\)
Đề bài của bạn không ổn nhé, mình xin sửa lại :
Cho \(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}=\sqrt{x-6}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1725}\) .Tìm ba số x,y,z thỏa mãn điều kiện trên.
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}=\sqrt{x-6}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1725}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-\sqrt{x-6}\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(2-\sqrt{y-1}\right)^2}{\sqrt{y-1}}+\frac{\left(16-\sqrt{z-1725}\right)^2}{\sqrt{z-1725}}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-\sqrt{x-6}=0\\2-\sqrt{y-1}=0\\16-\sqrt{z-1725}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=5\\z=1981\end{cases}}\)
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
+\(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-y+z}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+y+2\sqrt{xy-y^2+zx}=x+z+2\sqrt{zx}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy-y^2+zx}=2\sqrt{zx}\Leftrightarrow xy-y^2+zx=zx\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow x=y\text{ (do }y\ne0\text{)}\)
+\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\Leftrightarrow xy+yz+zx=xyz\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx-xyz=0\)\(\Leftrightarrow x^2+zx+zx-x^2z=0\Leftrightarrow x\left(x+2z-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2z-xz=0\text{ (do }x\ne0\text{)}\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(z-1\right)=2=-1.\left(-2\right)=1.2\)
Do x, z nguyên nên có các trường hợp sau:
+\(x-2=-1\Leftrightarrow x=1\text{ và }z-1=-2\Leftrightarrow z=-1\text{ (loại do }z>0\text{)}\)
+\(x-2=1\Leftrightarrow x=3\text{ và }z-1=2\Leftrightarrow z=3\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(3;3;3\right)\)
+\(x-2=-2\Leftrightarrow x=0\text{ và }z-1=-1\Leftrightarrow z=0\text{ (loại do }x,z\ne0\text{)}\)
+\(x-2=2\Leftrightarrow x=4\text{ và }z-1=1\Leftrightarrow z=2\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;4;2\right)\)
Kết luận: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;3;3\right);\left(4;4;2\right)\)
tớ chưa lên lớp 8 nên ko bít làm