Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overline{2a15b}\div\overline{cde}=90\)
\(\Rightarrow\overline{2a15b}=90.\overline{cde}=9.10.\overline{cde}\)
Ta thấy: \(9.10.\overline{cde}=\overline{...0}\)
\(\Rightarrow\overline{2a15b}=\overline{...0}\Rightarrow b=0\)
Lại có:
\(9.10.\overline{cde}⋮9\Rightarrow\overline{2a150}⋮9\)
\(\Rightarrow2+a+1+5+0=8+a⋮9\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{2a15b}=21150=90.\overline{cde}\)
\(\Rightarrow\overline{cde}=21150\div90=235\)
Vậy số tự nhiên (không phải nguyên tố) \(\overline{abcde}\) là \(10235\)
100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999
\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000
\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5
(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5
99a-99c=4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)
Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99
\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26
\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1
\(\overline{abc}\)=675
\(\overline{cba}\)=576
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)
\(\Rightarrow99a-99c=495\)
\(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)
Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)
=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)
Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:
b^2 < 100
Mà b^2 > 50
=> b^2 thuộc 64,81
b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)
b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)
Vậy không có abc thỏa mãn
Tìm số tự nhiên \(\overline{abcd}\)sao cho số đó \(⋮\)tích của \(\overline{ab}\)và \(\overline{cd}\)
Đặt ab = m , cd = n
Ta có 10m + n chia hết cho mn
=>n chia hết cho m và 10m chia hết cho n
S đó tìm hết
Bài giải
Ta có :
\(\overline{abcd}⋮\overline{ab.\overline{cd}}\) (1)
\(\Rightarrow100.\overline{ab}+\overline{cd}⋮\overline{ab}.\overline{cd}\) (2)
\(\Rightarrow\overline{cd}⋮\overline{ab}\)
Đặt \(\overline{cd}=k.ab\)với \(k\inℕ,1\le k\le9\) (3)
Thay vào (2) :
\(100.\overline{ab}+k.\overline{ab}⋮k.\overline{ab}.\overline{ab}\)
\(\Rightarrow100+k⋮k.\overline{ab}\) (4)
\(\Rightarrow100⋮k\) (5)
Từ (3) và (5) :
\(\Rightarrow k\in\left\{1;2;4;5\right\}\)
Với k=1 ,thay vào (4) \(⋮101⋮\overline{ab}\) (loại)
Với k=2 thay vào (4) :102 \(⋮2.\overline{ab}\Rightarrow51⋮\overline{ab}\).Khi đó:
\(\overline{ab}=17\) và \(\overline{cd}=34\) ,hoặc \(\overline{ab}=51\)và \(\overline{cd}=102\)(loại)
Với k=4 thay vào (4) :104 \(⋮\)4.ab hoặc ab = 26 và cd= 104 (loại)
Với k=5 thay vào (4) :105 \(⋮\)5 .ab \(\Rightarrow\)21\(⋮\)ab .Khi đó :
\(\overline{ab}=21\)và \(\overline{cd}=105\)(loại)
KL : Có hai đáp số : 1734 và 1352