Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2n+7}{n-1}=2+\frac{9}{n-1}\)
Để \(2+\frac{9}{n-1}\)có giá trị là số tự nhiên thì n-1 là ước của 9 và ước tự nhiên
=> Ư(9)={1;3;9}
Với n-1=1=> n=2 (TM)
n-1=3=> n=4 (TM)
n-1=9=> n=10 TM)
Vậy n ={2;4;10} để \(\frac{2n+7}{n-1}\)có giá trị là số tự nhiên
a) Để \(\frac{3n+5}{n+1}\)là số tự nhiên (ĐK : \(n\ne-1\))
\(\Leftrightarrow3n+5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3;-1\right\}\)
Mà n khác -1
Vậy để \(\frac{3n+5}{n+1}\in N\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3\right\}\)
Làm tương tự với các ý còn lại
3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
a)\(3n-1\in U\left(12\right)\)
\(n\in N\Rightarrow n=\left\{0,1\right\}\)
a) Để \(\frac{3}{n+1}\)có giá trị là 1 số tự nhiên thì 3\(⋮\)n+1
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
+) n+1=-1\(\Rightarrow\)n=-2 (không thỏa mãn)
+) n+1=1\(\Rightarrow\)n=2 (thỏa mãn)
+) n+1=-2\(\Rightarrow\)n=-3 (không thỏa mãn)
+) n+1=2\(\Rightarrow\)n=3 (thỏa mãn)
Vậy \(n\in\left\{2;3\right\}\)
b) Để \(\frac{13}{3n+1}\)có giá trị là 1 số tự nhiên thì 13\(⋮\)3n+1
\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
...
c) Để \(\frac{10}{2n+1}\)có giá trị là 1 số tự nhiên thì 10\(⋮\)2n+1
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
...
(làm câu dễ nhất...> . < ...)
c)Để \(\dfrac{6}{n-1}\) là số nguyên thì 6 ⋮ \(n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau :
n-1 n -1 -2 -3 -6 1 2 3 6 0 -1 -2 -5 2 3 4 7
Vậy để \(\dfrac{6}{n-1}\) là số nguyên thì \(x=\left\{0;-1;-2;-5;2;3;4;7\right\}\)
d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}\) là số nguyên thì \(n-2+2⋮n-2\Rightarrow2⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau:
n-2 n -1 -2 1 2 1 3 0 4 Vậy với \(x=\left\{1;3;0;4\right\}\) thì \(\dfrac{n}{n-2}\) là số nguyên
(chắc sai... > . < ...)
a) Gọi d ϵ ƯCLN( n+5, n+1)
⇒ n+5 ⋮ d
⇒ n+1 ⋮ d
⇒ ( n+5)-(n+1) ⋮ d
⇒ 4 ⋮ d
⇒ d ∈ ƯC(4)
⇒ d ∈ ( 1,2,4)
Vì n+5 và n+1 là số lẻ
⇒ ta loại 2,4
⇒ 1 ⋮ d
⇒ phân số n+5/n+1 là phân số tối giản