Question

[trần ngọc lâm]

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản :

\(\frac{5}{n+7}\); \(\frac{6}{n+8}\);\(\frac{7}{n+9}\);......;\(\frac{31}{n+33}\)

Answer 1

[evermore Mathematics]

\(\frac{5}{\left(n+2\right)+5};\frac{6}{\left(2+n\right)+6};\frac{7}{\left(n+2\right)+7};...;\frac{31}{\left(n+2\right)+31}\)

=> n + 2 không chia hết cho 5,6,7,...,31

tức n + 2 không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào bé hơn 31

=> n + 2 là số nguyên tố bé nhất lớn hơn 31

=> n + 2 = 37

=> n = 35

vậy n = 35