Câu hỏi của Lương Nữ Thiên Trúc

Question

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là các phân số tối giản:

$\dfrac{n+7}{3};\dfrac{n+8}{4};\dfrac{n+9}{5};\dfrac{n+10}{6};\dfrac{n+11}{7}$

huy · Accepted Answer

Phân số đã cho có dạng a+n+4\a với a=3;4;5;6;7

Do đó muốn các phân số trên tối giản thì (a+n+4) phải không chia hết cho 3;4;5;6;7 và ƯCLN(a+n+4;a) = 1 và n+4 là số nguyên tố

⇒n+4=11(vì 11 là số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ nhất)

⇒n=7

Vậy n=7

Câu trả lời:

Phân số đã cho có dạng a+n+4\a với a=3;4;5;6;7

Do đó muốn các phân số trên tối giản thì (a+n+4) phải không chia hết cho 3;4;5;6;7 và ƯCLN(a+n+4;a) = 1 và n+4 là số nguyên tố

⇒n+4=11(vì 11 là số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ nhất)

⇒n=7

Vậy n=7