GK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Lời giải:
Nếu $n$ chẵn thì \(n^4+4^n\) chẵn. Hiển nhiên \(n\neq 0\) nên \(n^4+4^n>2\). Do đó \(n^4+4^n\) không thể là số nguyên tố
Nếu $n$ lẻ:
\(n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-2^{n+1}n^2=(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n)(n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}n)\)
Do $n$ lẻ nên \(\frac{n+1}{2}\in\mathbb{N}\). Do đó mỗi thừa số đều là số nguyên dương.
Vì \(n^4+4^n\in\mathbb{P}\Rightarrow \) một trong hai thừa số trên phải bằng $1$. Hiển nhiên
\(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n=1\)
Bằng quy nạp, ta sẽ CM rằng \(2^\frac{n-1}{2}>n\) với \(n\geq 7\) $(1)$
Thật vậy:
Với \(n=7,8,...\) điều trên đúng. Giả sử nó đúng với \(n=k\) tức là \(2^\frac{k-1}{2}>k\)
Khi đó ta có \(2^{\frac{k+1-1}{2}}=2^{\frac{k-1}{2}}.2^{\frac{1}{2}}>2^{\frac{1}{2}}k>k+1\) với mọi \(k\geq 7\)
Do đó ta có $(1)$ Suy ra với \(n\geq 7 \Rightarrow n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n>n^2>1\) ( vô lý)
\(\Rightarrow n<7\). Thử \(n=1,3,5\) có \(n=1\) thỏa mãn. Khi đó \(n^4+4^n=5\in\mathbb{P}\)
Vậy $n=1$
\(\)
AM
0
TK
2
24 tháng 9 2020
\(B=n^5+n^4+1=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n+1\right)\)
+) Với \(n=0\Rightarrow B=1\)không là số nguyên tố (loại)
+) Với \(n=1\Rightarrow B=3\)là số nguyên tố(thỏa mãn)
+) Với \(n\ge2\left(n\in N\right)\Rightarrow n^3-n+1\ge n^2+n+1\ge7\)
Do đó B là hợp số
Vậy n=1 là giá trị cần tìm.
F
24 tháng 9 2020
Ta có:\(n^5+n^4+1=n^5+n^4+n^3-n^3+1\)
\(=n^3\left(n^2+n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n-1\right)\)
Đk để là số nguyên tố thì:
\(n^2+n+1=1\)hoặc \(n^3-n-1=1\)
Xét \(n^2+n+1=1\Rightarrow n^2+n=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\right)\\n=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Xét \(n^3-n+1=1\Rightarrow n^3-n=0\Rightarrow n\left(n^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(tm\right)\\\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\Rightarrow\right)\\n=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(tm\right)\\n=1\left(tm\right);n=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Tại \(n=0\Rightarrow A=1\left(ktm\right)\)Vì 1 không phải số ngto
Tại\(n=1\Rightarrow A=3\left(tm\right)\)vì 3 là số ngto
Vậy ...
HN
0
ND
3 tháng 6 2019
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
TH
8
25 tháng 9 2017
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:\(A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{667}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà \(\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^3-1\)
\(\Rightarrow\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Tương tự \(\left(\left(n^3\right)^{667}\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Vậy A chia hết cho \(n^2+n+1>1\)nên A là hợp số.Vậy \(n=1\)
LD
22 tháng 11 2017
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1
=n2((n3)670−1)+n((n3)667−1)+(n2+n+1)
Mà ((n3)670−1)chia hết cho n3−1
⇒((n3)670−1)chia hết cho n2+n+1
Tương tự ((n3)667)chia hết cho n2+n+1
A chia hết cho n2+n+1>1nên A là hợp số.Vậy n=1
NN
0
\(B=n^5+n^4+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n+1\right)\)
Xét \(n>2\)thì không thỏa mãn vì là tích của 2 số khác 1.
Xét n = 0 hoặc n = 1 hoặc n = 2 là xong