Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) n(n+3)
đặt n(n+3)=a2
~> n2+3n=a2
<-> 4n2+12n=4a2
<-> 4n2+12n+9−9=4a2
<-> (2n+3+2a)(2n+3−2a)=9
ta thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 - 2a
vì chúng là là số nguyên dương nên có thể viết
(2n+3+2a)(2n+3−2a)=9.1
<-> {2n+3+2a=92n+3−2a=1
{a=2n=1
C) 13n + 3
đặt 13n+3=y2
~> 13(n−1)=y2−16
<-> 13(n−1)=(y+4)(y−4)
~> (y+4)(y−1)⋮13 mà 13 là số nguyên tố nên y−4⋮13 hoặc y+4⋮13
~> y=13k±−4 ( k thuộc N)
~> 13(n−1)=(13k±−4)2−16=13k(13k±−8)
~> n=13k2±8k+1
, vậy n = ... thì ..
d) n2+n+1589
đặt n2+n+1589=m2
~> (4n2+1)2+6355=4m2
<-> (2m+2n+1)(2m−2n−1)=6355
thấy 2m + 2n + 1 > 2m - 2n - 1 > 0
vì chúng là những số lẻ nên ta viết đc :
(2m + 2n + 1)(2m -2n - 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.414
~> n nhận các giá trị 1588,316,43,28
__________________
a)Đặt
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước -11 rồi tìm ra n và a, sau đó kết luận n=.... tự tính nhé
giả sử \(2^8+2^{11}+2^n=a^2\Rightarrow2^n=a^2-\left(2^8+2^{11}\right)\)
hay \(2n=a^2-48^2=\left(a-48\right)\left(a+48\right)\)
Ta có: \(2^p=a+48;2^q=a-48\left(p,q\inℕ;p+q=n,p>q\right)\)
\(\Rightarrow2^p-2q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)
\(\Rightarrow q=5;p-q=2\Rightarrow p=7\Rightarrow n=7+5=12\)
Thử lại \(2^8+2^{11}+2^{12}=80^2\)
nếu 2n-3=0 thì 22n-3 = 20=1 , không phải số nguyên tố , LOẠI
nếu 2n-3 = 1 thì 22n-3 = 21=2 , là số nguyên tố , CHỌN
nếu 2n-3 > 2 => 22n-3 = 2.2....2 ( 2n-3 thừa số ) là số chẵn => không phải số nguyên tố , LOại
VẬY: 2n-3 = 1
=> 2n=3+1=4
=> n=4:2=2
2^2n-3=2^1 vi 2^1 la so nguyen to
suy ra 2n-3=1
2n =1+3=4
n =4/2=2
tạo hằng đẳng thức:
= (2^4)^2 + 2.2^4.2^6 + (2^6)^2 = (2^4 + 2^6)^2
=> n = 12
tạo hằng đẳng thức:
= (2^4)^2 + 2.2^4.2^6 + (2^6)^2 = (2^4 + 2^6)^2 là số chính phương
=> n=12
Tìm số tự nhiên n sao cho :
2n + 2006 là số chính phương
Ai làm nhanh, đúng nhất mik cho 3 tick ^_^"
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
Vì n2+2n+12 là SC nên ta có \(n^2+2n+12=m^2\) (m là số tự nhiên)
\(=>\left(n^2+2n+1\right)+11=m^2=>\left(n+1\right)^2+11=m^2\)
\(=>m^2-\left(n+1\right)^2=11=>\left[m-\left(n+1\right)\right].\left[m+\left(n+1\right)\right]=11\)
\(=>\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=11=1.11=11.1\)
vì m,n là các số tự nhiên nên \(m-n-1< m+n+1\)
=>\(\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=1.11\)
=> \(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=11\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m-n=2\\m+n=10\end{cases}}}\)
Cộng vế với vế:
\(\left(m-n\right)+\left(m+n\right)=2+10=12=>2m=12=>m=6\)
Từ đó suy ra n=4
Vậy n=4 thì n2+2n+12 là SCP
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow\left(n+1\right)^{^2}+11=a^2\Leftrightarrow\left(n-a+1\right)\left(n+a+1\right)=-11\)
Do n và s là số tự nhien nên xét ước 11 rồi tìm n và a sau , sau đó kết luan n = 4