Question

[Nguyễn ĐTrang]

Tìm số nguyên:
a, xy - y + x = 9
b, xy - y - x = 9

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

a) \(xy-y+x=9\)

\(\Rightarrow x\left(x-y\right)+x=9\)

\(\Rightarrow x\left(x-y+1\right)=9\)

\(\Rightarrow x;\left(x-y+1\right)\in\left\{-1;1;-3;3;-9;9\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;9\right);\left(1;-7\right);\left(-3;-1\right);\left(3;1\right);\left(-9;-7\right);\left(9;9\right)\right\}\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

\(xy\) - \(y\) + \(x\) = 9

(\(xy\) + \(x\)) - \(y\) = 9

\(x\)(\(y\) + 1) - \(y\) = 9

\(x\)(\(y+1\))      = 9 + \(y\)            

\(x\)                  = \(\dfrac{9+y}{y+1}\) ( y \(\ne\) -1)

\(x\in\) z  \(\Leftrightarrow\) 9 + \(y\) ⋮ \(y\) + 1

          \(\Leftrightarrow\)  \(y\) + 1 + 8 \(⋮\) \(y\) + 1

                           8  \(⋮\) \(y\) + 1

                         \(y\) + 1 \(\in\) { -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

                         \(y\)    \(\in\) { -9; -5;  -3; -2; 0; 1; 3; 7}

            Lập bảng ta có:

y	-9	-5	-3	-2	0	1	3	7
\(x=\dfrac{y+9}{y+1}\)	0	-1	-3	-7	9	5	3	2
(\(x;y\))	(0;-9)	(-1; -5)	(-3; -3)	(-7; -2)	(9;0)	(5;1)	(3;3)	(2;7)

Vậy các cặp (\(x\); y) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)) =(0; -9); (-1; -5); (-3; -3); (-7; -2); (9; 0); (5; 1) (3; 3); (2; 7)