Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
Vì p là số nguyên tố >p nênp=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>2p+1=6k+3 là hợp số(vô lí)
với p=3k+2=>4p+1=12k+9 chia hết cho 3 là hợp số
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 và 3k+2
+) Với p=3k+1
Khi đó: 2p+7 = 2(3k+1)+7 = 6k+2+7 = 6k+9
Mà 6k+9 > 3 nên 6k+9 chia hết cho 3 hay 2p+7 là hợp số ( không thỏa mãn yêu cầu đề bài )
+) Với p=3k+2
Khi đó: 2p+7 = 2(3k+2)+7 = 6k+4+7 = 6k+11 - Là số nguyên tố ( thỏa mãn )
4p+7 = 4(3k+2)+7 = 12k+8+7 = 12k+15
Mà 12k+15 > 3 nên 12k+15 chia hết cho 3 hay 4p+7 là hợp số ( thỏa mãn )
Vậy ...
_HT_
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3
=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
=>đpcm
Vì p là số nguyên tố > 3 nên p có 2 dạng:
+ Nếu p = 3n + 1(n thuộc N) thì thay vào 2p + 1, ta có:
2(3n + 1) + 1 = 6n + 2 + 1 = 6n + 3 là hợp số (loại)
+ Nếu p = 3n + 2(n thuộc N) thì thay vô 2p + 1, ta có:
2(3n + 2) + 1 = 6n + 4 + 1 = 6n + 5
Vì 6 chia hết cho 3 => 6n chia hết cho 3
Mà 5 không chia hết cho 3 nên 2p + 1 là số nguyên tố (chọn)
Thay p = 3n + 2 vào 4p + 1, ta có:
4(3n + 2) + 1 = 12n + 8 + 1 = 12n + 9
Vì 12 chia hết cho 3 nên 12n chia hết cho 3
Mà 9 chia hết cho 3 nên 12n + 5 là hợp số hay 4p + 1 là hợp số
Tick cho mình nha
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2 Xét trường hợp p=3k+1 ta có 2n+1=2(3k+1)+1=6k +2+1=6k+3(chia hết cho 3 nên là hợp số)Loại Xét trường hợp p=3k+2 ta có 2n+1 =2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5(là số nguyên tố nên ta chọn trường hợp này) Vậy 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 ta thấy 12k và 9 đều chia hết cho 3 nên (12k+9) là hợp số Do đó 4p+1 là hợp số
4p+3 nhỏ hơn 25 -> 4p nhỏ hơn 22 -> p< 5
Lại có p là số nguyên tố nên p=2, p=3 và p=5