Câu hỏi của Nguyễn Minh Thắng

Question

Tìm số nguyên tố p để 2^p + p² cũng là số nguyên tố.

Đinh Tuấn Việt · Accepted Answer

Vì p là số nguyên tố nên xét các trường hợp :

Nếu p = 2 thì 2^p + p² = 2² + 2² = 8 là hợp số, loại

Nếu p = 3 thì 2^p + p² = 2³ + 3² = 17 là số nguyên tố, chọn

Nếu p > 3 thì p là số lẻ, do đó 2^p + p² = (2^p + 1) + (p² - 1)

Vì p là số lẻ $\Rightarrow$ 2^p + 1 lẻ và p² lẻ => 2^p + p² chẵn. Mà 2^p + p² > 3 nên 2^p + p² là hợp số.

Vậy chỉ có p = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu trả lời:

Vì p là số nguyên tố nên xét các trường hợp :

Nếu p = 2 thì 2^p + p² = 2² + 2² = 8 là hợp số, loại

Nếu p = 3 thì 2^p + p² = 2³ + 3² = 17 là số nguyên tố, chọn

Nếu p > 3 thì p là số lẻ, do đó 2^p + p² = (2^p + 1) + (p² - 1)

Vì p là số lẻ $\Rightarrow$ 2^p + 1 lẻ và p² lẻ => 2^p + p² chẵn. Mà 2^p + p² > 3 nên 2^p + p² là hợp số.

Vậy chỉ có p = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.