Câu hỏi của nguyen le tien

Question

TIM SO NGUYEN N DE PHAN SO 2N+1/N+2 CO GIA TRI SO NGUYEN

Hoàng Minh Chi · Accepted Answer

Ta có: $\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\cdot\left(n+2\right)-3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}$

Để $\frac{2n+1}{n+2}$có giá trị là số nguyên thì $\frac{3}{n+2}$là số nguyên

$\Leftrightarrow n+2\varepsilonƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}$

Ta có bảng sau:

$n+2$	$1$	$-1$	$3$	$-3$
$n$	$-1$	$-3$	$1$	$-5$

Vậy $n\varepsilon\left\{-5;-3;-1;1\right\}$

Câu trả lời:

Ta có: $\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\cdot\left(n+2\right)-3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}$

Để $\frac{2n+1}{n+2}$có giá trị là số nguyên thì $\frac{3}{n+2}$là số nguyên

$\Leftrightarrow n+2\varepsilonƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}$

Ta có bảng sau:

$n+2$	$1$	$-1$	$3$	$-3$
$n$	$-1$	$-3$	$1$	$-5$

Vậy $n\varepsilon\left\{-5;-3;-1;1\right\}$

\(n+2\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(n\)	\(-1\)	\(-3\)	\(1\)	\(-5\)

\(n-1\)	\(1\)	\(-1\)	\(5\)	\(-5\)
\(n\)	\(2\)	\(0\)	\(6\)	\(-4\)