A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
M
1
M
22 tháng 10 2017
n3−4n2+4n−1=(n3−1)−4n(n−1)=(n−1)(n2−3n+1)n3−4n2+4n−1=(n3−1)−4n(n−1)=(n−1)(n2−3n+1)
Để biểu thức là số nguyên tố thì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Tức là chỉ chia hết cho n-1 hoặc (n2−3n+1)(n2−3n+1) hoặc(n−1)(n2−3n+1)(n−1)(n2−3n+1)
Suy ra: n - 1 = 1 hoặc n2−3n+1=1n2−3n+1=1
=> n=2 hoặc n=0 hoặc n = 3
Trong 3 kết quả ta chỉ nhận n =3. Khi đó biểu thức có giá trị là 2 (số nguyên tố)
Đáp số n = 3
BV
0
PT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Ta có:
\(n^3-4n^2-2n+15=n^3-3n^2-n^2+3n-5n+15\)
\(=\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\)
Để \(n^3-4n^2-2n+15\)là số nguyên tố thì
\(\orbr{\begin{cases}n-3=1\\n^2-n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\\n=3\end{cases}}\)(vì \(n\)là số tự nhiên)
Với \(n=4\): \(n^3-4n^2-2n+15=7\)là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với \(n=3\): \(n^3-4n^2-2n+15=0\)không là số nguyên tố, loại.
NT
2
23 tháng 9 2017
\(A=n^3-4n^2+4n-1\)
\(=\left(n^3-1^3\right)-\left(4n^2-4n\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-n+1-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-5n+1\right)\)
HT
3
NT
18 tháng 5 2017
Đặt \(A=n^3-4n^2+4n-1\)
\(\Rightarrow A=\left(n^3-1\right)-\left(4n^2-4n\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-\left(4n\left(n-1\right)\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n^2+n+1-4n\right)\)
Tích của 2 số là số nguyên tố khi một tích phải bằng 1
Mà n nhỏ nhất nên => n-1=1 => n=2
n=2 => A= 7 là số nguyên tố
TA
2
18 tháng 9 2018
thảm khảo 1 bài tương tuwjj nhé
tìm n để biểu thức sau là số nguyên tố .( câu hỏi của bạn TTH )
n3-4n2+n-1
n3−4n2+4n−1=(n3−1)−4n(n−1)=(n−1)(n2−3n+1)n3−4n2+4n−1=(n3−1)−4n(n−1)=(n−1)(n2−3n+1)
Để biểu thức là số nguyên tố thì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Tức là chỉ chia hết cho n-1 hoặc (n2−3n+1)(n2−3n+1) hoặc(n−1)(n2−3n+1)(n−1)(n2−3n+1)
Suy ra: n - 1 = 1 hoặc n2−3n+1=1n2−3n+1=1
=> n=2 hoặc n=0 hoặc n = 3
Trong 3 kết quả ta chỉ nhận n =3. Khi đó biểu thức có giá trị là 2 (số nguyên tố)
Đáp số n = 3
23 tháng 9 2018
A=n3-4n2+6n-4
A=n3-2n2-2n2-2n+8n-4
A=n2(n-2)-2n(n-2)+2(n-2)
A=(n-2)(n2-2n+1+1)
A=(n-2)[(n-1)2+1]
Có A là số nguyên tố
=>n-2=1
hoặc (n-1)2+1=1
TH1 n-2=1 => n=3
TH2 (n-1)2+1=1 =>n-1=0 => n=1
Thử lại:
n=3 =>A=5 (chọn)
n=1 =>A=3 (chọn)
= (n3 -1 ) - (4n2 -4n)
=(n-1).(n2 + n +1) - 4n.(n-1)
= (n-1).(n2-3n+1)