NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A4
0
T
0
4 tháng 7 2018
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)
Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)
Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )
Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)
Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2020
Đặt \(\sqrt{m^2+m+23}=k\) (\(k\in N\))
\(\Rightarrow m^2+m+23=k^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+92=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2+91=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2m-1\right)\left(2k+2m+1\right)=91\)
Ta có các cặp ước cùng dấu \(\left(\pm1;\pm91\right);\left(\pm91;\pm1\right);\left(\pm7;\pm13\right);\left(\pm13;\pm7\right)\)
Ví dụ: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-2m-1=-1\\2k+2m+1=-91\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-23\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2k-2m-1=1\\2m+2m+1=91\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=22\)
Bạn tự xét các trường hợp còn lại
NT
1
MN
20 tháng 10 2018
: Vì m là số nguyên nên căn bậc hai của(m^2+m+23) là số hữu tỷ thì cũng là số nguyên
Đăt căn bậc hai của(m^2+m+23)= a; Suy ra m^2+m+23=a^2; m^2+m-a^2+23=0 (1)
Phương trình(1) ẩn m có nghiệm nguyên khi 1^2- 4*(-a^2+23)= b^2 (denta là số chính phương)
Suy ra 4a^2- b^2 =91=7*13; (2a-b)(2a+b)=7*13
Suy ra {2a-b =7 Hoặc { 2a-b= -7
{2a+b =13 {2a +b= -13
giải ra ta được a= 5 hoặc a =-5
Với a =5 hoặc a=-5 ta có: m^2+m - 2=0; suy ra m= 1 hoặc m= -
TM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2019
Để biểu thức đã cho là số hữu tỉ thì \(m^2+m+23=k^2\) với \(k\in Q\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1+91=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2m+1\right)^2=91\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2m-1\right)\left(2k+2m+1\right)=91\)
Phương trình ước số cơ bản, bạn tự giải
14 tháng 5 2018
Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)
Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng :
| \(\sqrt{x}+1\) | -5 | -1 | 1 | 5 |
| \(\sqrt{x}\) | -6 (loại) | -2(loại | 0 | 4 |
| x | 0 | 2 |
15 tháng 9 2017
bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa