Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(55=5\cdot11\)
Cho \(x,y\inℕ\Rightarrow55n^3=x^{5-1}y^{11-1}⋮55\) (cách tìm số ước nguyên dương của một số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố)
\(\Rightarrow x^4\) hoặc \(y^{10}⋮5\) và lũy thừa của biến còn lại chia hết cho 11
\(\Rightarrow x\in\left\{5,10,11,...\right\},y\in\left\{5,10,11,...\right\}\) mà ta cần tìm \(n\) nhỏ nhất\(\Rightarrow55n^3\) nhỏ nhất vậy \(x^4y^{10}\in\left\{5^4\cdot11^{10},11^4\cdot5^{10}\right\}\Rightarrow x^4y^{10}=11^4\cdot5^{10}\left(11^4\cdot5^{10}< 5^4\cdot11^{10}\right)\)
\(\Rightarrow55n^3=11^4\cdot5^{10}\)
\(\Rightarrow n^3=11^4\cdot5^{10}\div55=11^{4-1}\cdot5^{10-1}\)
\(\Rightarrow n^3=11^3\cdot5^9\)
\(\Rightarrow n=\sqrt[3]{n^3}=\sqrt[3]{11^3\cdot5^9}=\sqrt[3]{2599609375}=1375\)
a) \(n^2+8n+29=n^2+4n+4n+16+15=\left(n+4\right)^2+15=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(n+4\right)^2=15\Leftrightarrow\left(m-n-4\right)\left(m+n+4\right)=13=1.13\)
Do \(m-n-4< m+n+4\)nên ta có trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}m-n-4=1\\m+n+4=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=7\\n=2\end{cases}}\)(thỏa)
b) \(9n^2+6n+22=3\left(3n^2+n\right)+3n+1+21=\left(3n+1\right)^2+21=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(3n+1\right)^2=21\Leftrightarrow\left(m-3n-1\right)\left(m+3n+1\right)=21=1.21=3.7\)
Ta có các trường hợp:
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=1\\m+3n+1=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=11\\n=3\end{cases}}\)(thỏa)
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=3\\m+3n+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=5\\n=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(loại)
a, Để 3/(n-1) nguyên
<=> 3 chia hết cho n-1
Mà n-1 nguyên
=> n-1 thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}
=> n=-2,0,2,4
a) \(n^2+2n+12\) là số chính phương nên \(n^2+2n+12=m^2\ge0\)
Xét m = 0 thì \(n^2+2n+12=0\) (1)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.12< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (1) vô nghiệm (*)
Mặt khác n là số tự nhiên nên \(n^2+2n+12\) là số tự nhiên nên \(m\ge1\)
Xét \(n^2+2n+12\ge1\Leftrightarrow n^2+2n+11\ge0\) (2)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.11< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (2) vô nghiệm (**)
Từ (*) và (**),ta dễ dàng suy ra không có số n nào thỏa mãn \(n^2+2n+12\) là số chính phương (không chắc)
* n = 3k
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7
* n = 3k+1
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1
* n = 3k+2
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3
Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương)
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 4
=> n chẵn
=> 3n chẵn
=> 3n+1 lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 8 (1)
Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4
=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5
=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5
- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)
- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)
- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)
=> n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40
Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
Hello