Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: \(\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)=1\)
Đặt : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\) ; \(a\ge0\)
=> \(a+\frac{1}{a}=10\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=10a\)
\(\Leftrightarrow a^2-10a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2.5a+25-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-5=2\sqrt{6}\\a-5=-2\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\sqrt{6}+5\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}}\)(TMĐK)
với \(a=5+2\sqrt{6}\)
=> \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2\)
=> x= -2
với \(a=5-2\sqrt{6}\)
=> \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\) =>x=2
vậy x=2 hoặc x=-2
\(\sqrt{6\left(a^2+5\right)}=\sqrt{6\left(a^2+ab+bc+ca\right)}=\sqrt{\left(3a+3b\right)\left(2a+2c\right)}\le\frac{1}{2}\left(5a+3b+2c\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{6\left(b^2+5\right)}\le\frac{1}{2}\left(3a+5b+2c\right)\)
\(\sqrt{c^2+5}=\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\le\frac{1}{2}\left(a+b+2c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3a+3b+2c}{\frac{1}{2}\left(5a+3b+2c+3a+5b+2c+a+b+2c\right)}=\frac{2\left(3a+3b+2c\right)}{3\left(3a+3b+2c\right)}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{c}{2}=1\)
Ta có \(1\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^n}=\left(\sqrt{5}-1\right)^n\)
\(1\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^n}=\left(\sqrt{5}+1\right)^n\)
Với n = 1 thì VT = \(2\sqrt{5}\ne6\)
Vố n \(\ge2\)thì VT \(\ge12\)
Vậy pt vô nghiệm