Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
Ta có : \(A=3n^2-16n-12\)
\(=3n\left(n-6\right)+2\left(n-6\right)\)
\(=\left(n-6\right)\left(3n+2\right)\)
Vì n là số nguyên dương nên \(n-6< 3n+2\)
Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính A
\(\Rightarrow n-6=1\)
\(\Rightarrow n=7\)
Thử lại : Thay n vào A ta được :
\(A=\left(7-6\right)\left(3.7+2\right)=23\)(là số nguyên tố)
Vậy n=6 thì A là số nguyên tố .