Question

[Công Tài]

Tìm :

7a+b và ab+1 cùng là số nguyên tố

Answer 1

[Trần Quỳnh Mai]

+) Giả sử : a = 2 . Khi đó : 7a + b = 7.2 + b = 14 + b ; ab + 1 = 2b + 1

Nếu b = 2 thì 14 + b = 14 + 2 = 16 là hợp số . Nếu b = 3 thì 14 + b = 14 + 3 = 17 và 2b + 1 = 6 + 1 = 7 là các số nguyên tố .

- Nếu b là số nguyên tố lớn hơn 3 :

+ Với b = 3k + 1 thì 14 + b = 14 + 3k + 1 = 3 ( k + 5 ) là hợp số

+ Với b = 3k + 2 thì 2b + 1 = 2 ( 3k + 2 ) + 2 = 6 ( k + 1 ) là hợp số .

Vậy với a = 2 thì b = 3

+) Giả sử b = 2 . Khi đó : 7a + b = 7a + 2 ; ab + 1 = a2 + 1

Nếu a = 3 thì 7a + 2 = 7.3 + 2 = 21 + 2 = 23 và 3.2 + 1 là các số nguyên tố .

- Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì :

+ Với a = 3k + 1 thì 7a+ 2 = ( 3k + 1 ) 7 + 2 = 21k + 9 = 3 ( 7k + 3 ) là hợp số

+ Với a = 3k + 2 thì a2 + 1 = ( 3k + 2 ) 2 + 2 = 6k + 6 = 6 ( k + 1 ) là hợp số

Vậy với b = 2 thì a = 3

Vậy các số phải tìm là : a = 2 , b = 3 và a = 3 , b = 2