Question

[Lê Việt Hằng]

Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)có giá trị bằng \(\frac{15}{35}\),biết ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=3549.

Answer 1

[╰❥ ครtг๏ภ๏๓เค ✾]

Giải:

Ta cần chứng minh (a,b).[a,b]=ab(a,b).[a,b]=ab

Gọi d=(a,b)d=(a,b) thì {a=da′b=db′{a=da′b=db′ (1).(1). Trong đó (a′,b′)=1(a′,b′)=1

Đặt abd=m(2),abd=m(2), Ta cần chứng minh rằng [a,b]=m[a,b]=m

Để chứng minh điều này, cần chứng tỏ tồn tại các số tự nhiên x,yx,y sao cho m=ax,m=bym=ax,m=by và (x,y)=1(x,y)=1

Thật vậy từ (1)(1) và (2)(2) suy ra:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩m=a.bd=ab′m=b.ad=ba′{m=a.bd=ab′m=b.ad=ba′ Do đó ta chọn x=b′,y=a′.x=b′,y=a′. Thế thì:

(x,y)=1(x,y)=1 vì (a′,b′)=1(a′,b′)=1

Vậy abd=[a,b],abd=[a,b], Tức là (a,b).[a,b]=ab(a,b).[a,b]=ab (Đpcm) (∗)(∗)

Ta có:

ab=1535⇒a15=b35ab=1535⇒a15=b35

Đặt a15=b35=ka15=b35=k ⇒{a=15kb=35k⇒{a=15kb=35k

Mà (a,b).[a,b]=ab=3549(a,b).[a,b]=ab=3549 (Từ (1))

⇒15k.35k=3549⇔k=±2,6⇒15k.35k=3549⇔k=±2,6

Thay vào ta tính được:

a=39,b=91⇒ab=3991