TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IS
1
17 tháng 8 2017
dễ thôi :)))
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980\)
vì x;y là các số nguyên dương nên x+y là số nguyên dương
\(\Rightarrow2\sqrt{xy}\in Z^+\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1980\\x=1980;y=0\end{cases}}\)
NC
2
27 tháng 2 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}\)
pt <=> \(2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}=3xy.\)
<=> \(xy-2x\sqrt{y-1}+2xy-4y\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(x\left(y-1\right)-2\sqrt{x}.\sqrt{x\left(y-1\right)}+x+2\left[y\left(x-1\right)-2\sqrt{y}\sqrt{y\left(x-1\right)}+y\right]=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x\left(y-1\right)}-\sqrt{x}\right)^2+2\left(\sqrt{y\left(x-1\right)}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x\left(y-1\right)}-\sqrt{x}=0\\\sqrt{y\left(x-1\right)}-\sqrt{y}=0\end{cases}}\)vì (\(\left(\sqrt{x\left(y-1\right)}-\sqrt{x}\right)^2+2\left(\sqrt{y\left(x-1\right)}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)với mọi x, y)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x\left(y-1\right)}=\sqrt{x}\\\sqrt{y\left(x-1\right)}=\sqrt{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=1\\x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\left(tm\right)\)
Kết luận:...
S
0
LT
1
18 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow x+y+3+2\sqrt{x+y+3}+1=x+2\sqrt{xy}+y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y+3}=\sqrt{xy}-2\Leftrightarrow x+y+3=xy-4\sqrt{xy}+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=\frac{xy-x-y+1}{4}\)
Nếu xy không là số chính phương thì VT là số vô tỉ còn VP là số hữu tỉ (vô lý)
Vậy \(xy=k^2\Rightarrow\sqrt{xy}=k\)
Ta có : \(x+y+3=xy-4\sqrt{xy}+4\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=xy-2\sqrt{2xy}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\)(*)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=k-1-\sqrt{x}\Leftrightarrow y=\left(k-1\right)^2-2\left(k-1\right)\sqrt{x}+x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\left(k-1\right)^2+x-y}{2\left(k-1\right)}\)( vì .....k>2)
Nếu x không là số chính phương thì VT là số vô tỉ, VP là hữu tỉ(vô lý)
Vậy x là số chính phương , tương tự y là số chính phương.
Đặt \(x=a^2;y=b^2\), từ (*) \(a+b=ab+1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=2\)
Ta tìm được (a;b)=(2;3);(3;2)=> (x;y)=(4;9);(9;4)
LH
0
NT
1
10 tháng 1 2018
\(\sqrt{x+3\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{3}-2\sqrt{yz}=y+z-x\)
Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên
Giả sử \(yz=a^2\) thì VT không phải số nguyên
Nên yz không phải số chính phương.
Nên để VT là số nguyên thì chỉ có thể là O
\(\Rightarrow3\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow yz=\frac{27}{4}\) loại vì yz là số nguyên dương
Vậy PT vô nghiệm
27 tháng 5 2018
9 T I C H sai buồn
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}..\)
nhờ vào năng lực rinegan tối hậu của ta , ta có thể dễ dàng nhìn thấy mẫu chung
\(x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}-\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\)
\(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\sqrt{x}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x}{\sqrt{y}}\)
b) thay y=625 vào ta được
\(\frac{x}{\sqrt{625}}=\frac{x}{25}< 0.2\Leftrightarrow x< 5\)
vậy \(0< x< 5\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\sqrt{2}\left(x,y\in Z^+\right)\)
Ta có: \(5\sqrt{2}=\sqrt{0}+5\sqrt{2}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)
\(=5\sqrt{2}+\sqrt{0}=4\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình (x;y) = (2;32), (8;18), (32;2), (18;8)