K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
3
10 tháng 9 2020
2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0
<=> 8x2 + 4y2 + 12xy + 12x + 8y + 8 = 0
<=> (4y2 + 12xy + 9x2) + 4(3x + 2y) + 4 - x2 + 4 = 0
<=> (3x + 2y + 2)2 - x2 = -4
<=> (3x + 2y + 2 - x)(3x + 2y + 2 + x) = -4
<=> (2x + 2y + 2)(4x + 2y + 2) = -4
<=> (x + y + 1)(2x + y + 1) = -1
Xét các TH xảy ra <=>
\(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)
(tự tính)
10 tháng 9 2020
Ta có: \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y.\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)
Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y. Do đó ta xét :
\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x^2-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ
Đặt \(x^2-4=k^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-k\right).\left(x+k\right)=4\)
Ta luôn có \(x+k>x-k\) với \(k>0\)
Xét các trường hợp với \(x-k\)và \(x+k\)là các số nguyên được
\(\hept{\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}}\)
Suy ra được \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)
Học tốt
AM
1
TA
3 tháng 7 2017
\(x^2+2y^2+3xy+8=9x+10y\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2+12xy+32-36x-40y=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x\left(y-3\right)+\left(8y^2-40y+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x\left(y-3\right)+9\left(y-3\right)^2-\left(y^2-14y+49\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-3\left(y-3\right)\right]^2-\left(y-7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-3\left(y-3\right)-\left(y-7\right)\right].\left[2x-3\left(y-3\right)+\left(y-7\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+16\right)\left(2x-2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+8\right)\left(x-y+1\right)=0\)
-TH1: \(x-2y+8=0\) \(\Leftrightarrow x=2y-8\) thay vào pt đề cho tìm được x, y.
Tương tự cho TH2
HT
3
TX
1
23 tháng 11 2020
\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))
TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)
Pt <=> \(x^2-2xy-xy+2y^2=-6\)
<=> x( x - 2y) - y ( x - 2y) = -6
<=> ( x - 2y) ( x - y) = - 6 = -3 .2 = -2. 3= -6.1 = -1.6
Vì x; y là số tự nhiên => 2y > y => x - 2y<0 < x - y
=> Có các TH sau:
Th1: x - 2y = - 3 và x - y = 2 <=> y = 5 và x = 7
Th2: x - 2y =- 2 và x - y = 3 <=> x = 8; y = 5
Th3:...
Th4:...