DC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NV
4
PN
13 tháng 3 2017
\(ĐK:\) \(x,y,z\in Z^+\)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(1\le x\le y\le z\) nên từ pt đã cho suy ra
\(20\ge3x^2+x^3\ge3+x^3\)
\(\Rightarrow\) \(x^3\le17\) hay nói cách khác \(x\le2\) nên kết hợp với điều kiện ở trên suy ra \(x\in\left\{1;2\right\}\)
Ta xét các trường hợp sau đây:
\(\Omega_1:\)
PN
13 tháng 3 2017
Bạn xét các trường hợp và đưa ra nghiệm chính xác là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right)\)
TT
0
PT
0
NQ
0
DT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 2^x(1+2^{y-x}+2^{z-x})=672=2^5.3.7\)
\(\Leftrightarrow 1+2^{y-x}+2^{z-x}=2^{5-x}.3.7\)
Vì $x< y< z$ nên $1+2^{y-z}+2^x$ là số nguyên dương lẻ.
Ta xét các TH sau:
Nếu $5-x< 0$ thì $2^{5-x}\not\in\mathbb{Z}$; mà $2^{5-x}$ cũng nguyên tố cùng nhau với $3,7$ nên $1+2^{y-x}+2^{z-x}\not\in\mathbb{Z}$ (vô lý)
Nếu $5-x>0$ thì hiển nhiên $2^{5-x}$ chẵn, kéo theo $1+2^{y-x}+2^{z-x}$ chẵn (vô lý)
Do đó $5-x=0$ hay $x=5$. Thay vào PT ban đầu ta có:
$2^y+2^z=640$
\(\Leftrightarrow 2^y(1+2^{z-y})=640=2^7.5\)
Vì $2^y$ chỉ có ước nguyên tố là $2$ và $1+2^{z-y}$ lẻ nên $2^y=2^7; 1+2^{z-y}=5$
$\Rightarrow y=7; z=9$
Vậy $(x,y,z)=(5,7,9)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 2^x(1+2^{y-x}+2^{z-x})=672=2^5.3.7\)
\(\Leftrightarrow 1+2^{y-x}+2^{z-x}=2^{5-x}.3.7\)
Vì $x< y< z$ nên $1+2^{y-z}+2^x$ là số nguyên dương lẻ.
Ta xét các TH sau:
Nếu $5-x< 0$ thì $2^{5-x}\not\in\mathbb{Z}$; mà $2^{5-x}$ cũng nguyên tố cùng nhau với $3,7$ nên $1+2^{y-x}+2^{z-x}\not\in\mathbb{Z}$ (vô lý)
Nếu $5-x>0$ thì hiển nhiên $2^{5-x}$ chẵn, kéo theo $1+2^{y-x}+2^{z-x}$ chẵn (vô lý)
Do đó $5-x=0$ hay $x=5$. Thay vào PT ban đầu ta có:
$2^y+2^z=640$
\(\Leftrightarrow 2^y(1+2^{z-y})=640=2^7.5\)
Vì $2^y$ chỉ có ước nguyên tố là $2$ và $1+2^{z-y}$ lẻ nên $2^y=2^7; 1+2^{z-y}=5$
$\Rightarrow y=7; z=9$
Vậy $(x,y,z)=(5,7,9)$
\(2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^6.31\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=2^6\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=31\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow2^y+2^z=1984-2^6=1920\)
\(\Rightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^7.15\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y=2^7\\1+2^{z-y}=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7\\2^{z-y}=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2^{z-7}=14\Rightarrow\) không tồn tại z nguyên dương thỏa mãn
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương phù hợp