K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
PH
3
9 tháng 9 2018
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
4 tháng 2 2019
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Do x,y nguyên
\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số
\(\Rightarrow y=...\)
\(\Rightarrow x=...\)
KV
0
M
2
QT
27 tháng 6 2021
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y^2+3y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=-\left(y-1\right)\left(y+4\right)\)
\(VT\left(2\right)\ge0\forall x,y\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\y+4\le0\end{cases}\Rightarrow}-4\le y\le1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
- Thử lại :
\(+)y=-4:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
\(+)y=-3:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)
\(+)y=-2:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=-1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=0:\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2;x=-2\)
\(+)y=1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy các nghiệm của hpt là : \(\left(4;-4\right)\);\(\left(5;-3\right)\); \(\left(1;-3\right)\); \(\left(2;0\right)\);\(\left(-2;0\right)\);\(\left(-1;1\right)\)
27 tháng 6 2021
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số
(1) có nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> y2 - ( 2y2 + 3y - 4 ) ≥ 0
<=> -y2 - 3y + 4 ≥ 0 <=> -4 ≤ y ≤ 1
Vì y nguyên => y ∈ { -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 }
+) Với y = -4 (1) trở thành x2 - 8x + 16 = 0 <=> ( x - 4 )2 = 0 <=> x = 4 (tm)
+) Với y = -3 (1) trở thành x2 - 6x + 5 = 0 <=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0 <=> x = 1 (tm) hoặc x = 5(tm)
+) Với y = -2 (1) trở thành x2 - 4x - 2 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = -1 (1) trở thành x2 - 2x - 5 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = 0 (1) trở thành x2 - 4 = 0 <=> x = ±2 (tm)
+) Với y = 1 (1) trở thành x2 + 2x + 1 = 0 <=> ( x + 1 )2 = 0 <=> x = -1(tm)
Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 4 ; -4 ) , ( 1 ; -3 ) , ( 5 ; -3 ) , ( 2 ; 0 ) , ( -2 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) }
VD
1
BT
1 tháng 12 2017
x2+2y2+2xy-y=3(y-1)
<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)
<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)
<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)
Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y
=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0
<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3
Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3
+/ y=1 => x=-y=-1
+/ y=2 => x=-1
+/ y=3 => x=-y=-3
Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)
KV
2
TH
6 tháng 1 2018
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
6 tháng 1 2018
sorry @Thắng Hoàng mình nhầm đề, phải là
\(x^2y^2-xy=x^2+2y^2\)
KS
1
7 tháng 10 2020
b) x2y + x + xy2 + y + 2xy = 9
xy(x + y + 2) + (x + y + 2) = 11
<=> (xy + 1)(x + y + 2) = 11
Xét các TH
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=1\\x+y+2=11\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=9\end{cases}}\) <=> x = 0 => y = 9 hoặc y = 0 => x = 9
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-1\\x+y+2=-11\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=-2\\x+y=-13\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y\left(-13-y\right)=-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y^2+13y-2=0\end{cases}}\)(loại)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=11\\x+y+2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=10\\x+y=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-1-y\right)=10\\x=-1-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+y+10=0\\x=-1-y\end{cases}}\)(loại)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-11\\x+y+2=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=-12\\x+y=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-3-y\right)=-12\\x=-3-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+3y-12=0\\x=-3-y\end{cases}}\) (loại)
PV
1
18 tháng 2 2020
\(PT\Leftrightarrow y^2\left(x^2-6\right)-2xy-x^2=0\)
Xét \(\Delta'=x^2+x^2\left(x^2-6\right)\)\(=x^4-5x^{^2}\)
Do x,y nguyên nên \(\Delta'\)là số chính phương
Đặt \(x^4-5x^2=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-5\right)=k^2\)
\(\Rightarrow x^2-5\)là số chính phương
Đặt \(x^2-5=a^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=5\)
Xét TH là tìm được nghiệm nhé :P