K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 3 2018
pt : x^3.y^3+x^3 = 91
<=> x^3.(y^3-1) = 91
Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha
Tk mk
QT
0
LV
1
17 tháng 3 2018
2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0
<=> 16x^2 + 8y^2 + 24xy + 24x + 16y + 16 = 0
<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + [3(y + 1)]^2 - [3(y + 1)]^2 + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - 9y^2 - 18y - 9 + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - y^2 - 2y - 1 + 8 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - (y + 1)^2 = - 8
<=> (y + 1)^2 - (4x + 3y + 3)^2 = 8
<=> (y + 1 +4x + 3y + 3)(y + 1 - 4x - 3y - 3) = 8
<=> 4(x + y + 4)( - 4x - 2y - 2) = 8
<=> (x + y + 4)( 2x + y + 1) = -1
=>
{x + y + 4 = -1
{2x + y + 1 = 1
=> x = 2 và y = - 4
{x + y + 4 = 1
{2x + y + 1 = - 1
=> x = - 2 và y = 2
vậy nghiệm (x;y) = (2 ; - 4) (-2; 2)
17 tháng 6 2019
Em chỉ giải 1 ví dụ thôi ạ , mấy cái còn lại giải theo cách tương tự
\(x^4+4y^4=2z^4\)
Dễ thấy \(x^4\)là số chẵn nên x là số chẵn
Đặt \(x=2a_1\left(a_1\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a_1\right)^4+4y^4=2z^4\)
\(\Leftrightarrow16a_1^4+4y^4=2z^4\)
\(\Leftrightarrow8a_1^4+2y^4=z^4\)
Dễ thấy z4 chẵn nên z chẵn
Đặt \(z=2c_1\left(c\inℕ^∗\right)\)
Thì khi đó \(8a_1^4+2y^4=\left(2c_1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow8a^4_1+2y^4=16c_1^4\)
\(\Leftrightarrow4a_1^4+y^4=8c_1^4\)
Dễ thấy y4 chẵn nên y chẵn
Đặt \(y=2b_1\left(b\inℕ^∗\right)\)
Khi đó pt \(4a_1^4+\left(2b_1\right)^4=8c_1^4\)
\(\Leftrightarrow4a^4_1+16b_1^4=8c_1^4\)
\(\Leftrightarrow a_1^4+4b_1^4=2c_1^4\)
Như vậy thì bộ số \(\left(a_1;b_1;c_1\right)\)là 1 nghiệm của pt đã cho
Chứng minh tương tự như vậy ta rút ra kết luận là x ; y ; z luôn chia hết cho \(2^n\left(n\in N\right)\)
Điều này chỉ đúng với x = y = z = 0
Mà pt đã cho cần có nghiệm nguyên dương nên x = y = z = 0 (loại )
Vậy pt vô nghiệm
T
17 tháng 6 2019
VD 1 em có giải lúc trước trong trang Phương trình nghiệm nguyên rồi mà!
VD2: Kí hiệu pt trên là (*)
Dễ thấy \(x^3⋮5\) nên x chia hết cho 5. Đặt \(x=5x_1\)
Phương trình trở thành: \(125x_1^3+5y^3=25z^3\Leftrightarrow25x_1^3+y^3=5z^3\) (1)
Dễ thấy \(y^3⋮5\Rightarrow y⋮5\) . Đặt \(y=5y_1\) . Phương trình (1) tương đương với:
\(25x_1^3+125y_1^3=5z^3\Leftrightarrow5x_1^3+25y_1^3=z^3\) (2)
Dễ thấy \(z^3⋮5\Rightarrow z⋮5\). Đặt \(z=5z_1\). Phương trình (2) tương đương với:
\(5x_1^3+25y_1^3=125z_1^3\Leftrightarrow x_1^3+5y_1^3=25z_1^3\)
\(\Rightarrow\text{Nếu (x;y;z) là nghiệm của (*)}\)
Thì \(\left(\frac{x}{5};\frac{y}{5};\frac{z}{5}\right)\) cũng là nghiệm của (*)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{5^k};\frac{y}{5^k};\frac{z}{5^k}\right)\text{ với }k\inℕ^∗\text{cũng là nghiệm của (*)}\)
Điều này chỉ xảy ra khi x = y = z = 0.
Mà nó không thỏa mãn đk x, y, z nguyên dương nên loại.
PT (*) vô nghiệm.