NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
2 tháng 7 2017
Áp dụng bất đẳng thức x^2+y^2 ≥ 2xy nên ta có x^2+y^2+xy ≥ 3xy
Mà x^2+y^2+xy=x^2y^2 ≥ 0 nên suy ra x^2y^2+3xy ≤ 0 ⟺−3 ≤ xy ≤ 0
Vì x,y nguyên nên xy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
LH
1
26 tháng 8 2020
Ta có: \(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)
<=> \(\left(x^2y^2+4xy+4\right)+x^2+y^2=77\)
<=> \(\left(xy+2\right)^2+x^2=77-y^2\) (1)
Do \(\left(xy+2\right)^2+x^2\ge0\) => \(77-y^2\ge\)0 => \(y^2\le77\)
Do y nguyên và y2 là số chính phương => y2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64}
=> \(y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5;\pm6;\pm7;\pm8\right\}\)
thay y vào pt (1) ... (tự làm)
Hoặc C2:
\(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)
<=> \(\left(x^2y^2+2xy+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=74\)
<=> \(\left(xy+1\right)^2+\left(x+y\right)^2=74=5^2+7^2\)
Xét các TH xảy ra:
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=-7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=-7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=-5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=-5\end{cases}}\)
(Tự tính)
KS
1
7 tháng 10 2020
b) x2y + x + xy2 + y + 2xy = 9
xy(x + y + 2) + (x + y + 2) = 11
<=> (xy + 1)(x + y + 2) = 11
Xét các TH
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=1\\x+y+2=11\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=9\end{cases}}\) <=> x = 0 => y = 9 hoặc y = 0 => x = 9
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-1\\x+y+2=-11\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=-2\\x+y=-13\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y\left(-13-y\right)=-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y^2+13y-2=0\end{cases}}\)(loại)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=11\\x+y+2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=10\\x+y=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-1-y\right)=10\\x=-1-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+y+10=0\\x=-1-y\end{cases}}\)(loại)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-11\\x+y+2=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=-12\\x+y=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-3-y\right)=-12\\x=-3-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+3y-12=0\\x=-3-y\end{cases}}\) (loại)
CP
0
TV
2
8 tháng 1 2020
\(2y^2+x-2y+5=xy\)
\(\Leftrightarrow8y^2-4xy+4x-8y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4y^2-4xy+x^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-8y+4\right)=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)
bn tự giải tiếp
9 tháng 1 2020
Làm tiếp bài bạn ɱ√ρ︵ƤUɮĞツ『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』⁀ᶜᵘᵗᵉ
\(\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-2x-2\right)\left(2y-2\right)+\left(2y-2\right)^2=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)\left(2y-2x-2+2y-2\right)=-20\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)\left(4y-2x-4\right)=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y-x-2\right)=-5\)
Đến đây đơn giản rồi
N
0