K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
NN
0
NH
3
4 tháng 2 2017
→Xét x ≥ 1 thì:
x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)²
và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)²
=> (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)²
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1
→Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1)
→Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô nº)
→Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2
pt trở thành: y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1
Ta thấy: z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2)
=> z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)²
và (z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8)
=> z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)²
Do đó: (z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)²
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nº với x ≤ -2
Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1)
13 tháng 4 2018
→Xét x ≥ 1 thì: x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)² và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)² => (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)² => y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1 →Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1) →Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô nº) →Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2 pt trở thành: y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 Ta thấy: z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2) => z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² và (z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8) => z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)² Do đó: (z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² => y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nº với x ≤ -2 Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1)
NK
2
NH
0
NV
1
23 tháng 11 2019
Câu hỏi của cherry moon - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath