TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
0
A
0
NS
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 7 2021
a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)
Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).
b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).
Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).
\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).
suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương.
Ta có: \(x^2+x=x^2y-xy+y\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2y+xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y\right)+x\left(1+y\right)-y=0\)
\(\Delta=\left(1+y\right)^2+4y\left(1-y\right)\)
\(=y^2+2y+1+4y-4y^2=-3y^2+6y+1\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3y^2+6y+1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\ge y\ge\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow2\ge x\ge0\)
Vì y nguyên nên ta xét các TH sau:
TH1: \(y=0\Rightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)
TH2: \(y=1\Rightarrow x^2+x=x^2-x+1\Leftrightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(ktm\right)\)
TH3: \(y=2\Rightarrow x^2+x=2x^2-2x+2\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn ...