Question

[lalisa manoban]

tìm n thuộc N để \(\frac{3n+2}{7n+1}\)tối giản

Answer 1

[๖ۣۜℳเйɦ☂đąйǥ☂ɦọς☂Ŧ๏áйッ]

Gọi p là ước chung nguyên tố của \(3n+2;7n+1\)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮p\\7n+1⋮p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+14⋮p\left(1\right)\\21n+3⋮p\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow(21n+14)-(21n+3⋮)p\)

\(\Rightarrow21n+14-21n-3⋮p\)

\(\Rightarrow11⋮p\)mà p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=11\)

với p=11 ta có

\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2-11⋮11\\7n+1-22⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-9⋮11\\7n-21⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(n-3\right)⋮11\\7.\left(n-3\right)⋮11\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\left(3,11\right)=1\\\left(7,11\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow n-3⋮11\)

\(\Rightarrow n-3=11k\)

\(\Rightarrow n=11k+3\)

=>Với n=11+k3 thì 3n+2/7n+1 tối giản

Hok tốt !!!!!!!

Answer 2

[Khánh Ngọc]

Gọi d là ước chung nguyên tố của 3n + 2 và 7n + 1

3n + 2 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> ( 3n + 2 ) - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 7 ( 3n + 2 ) - 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> 21n + 14 - 21n - 3 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố => d = 11

=> 3n + 2 chia hết cho 11

=> 3n + 2 + 55 chia hết cho 11 ( Vì 55 chia hết cho 11 )

=> 3n + 57 chia hết cho 11

=> 3 ( n + 19 ) chia hết cho 11

Vì \(n\in N\)=> n + 19 chia hết cho 11

=> n + 19 = 11k \(\left(k\in N\right)\)

=> n = 11k - 19

Vậy \(n\ne11k-19\) thì phân số trên tối giản