CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
3
11 tháng 2 2018
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=\)\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Lại có : \(n\in N\)
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)
Mà \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)
=> \(n^5-n⋮10\)
=> \(n^5-n\)có chữ số tận cùng là 0
=> A có chữ số tận cùng là 2
=> A ko phải là số chính phương
Vậy ko tìm được giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
NT
1
7 tháng 6 2018
Đặt \(n^2+n+6=a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)
\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 5
RN
2
30 tháng 11 2016
Ta có
n2 < n2 + n + 6 < n2 + 3n + 9
<=> n2 < n2 + n + 6 < (n + 3)2
<=> (n2 + n + 6) = [(n + 1)2; (n + 2)2]
Thế vô tìm được n = 5
LV
0
DB
2
HF
1 tháng 11 2019
Giả sử: \(9^n+63=x^2\)
+) Xét n=2k+1 (lẻ):
\(9^{2k+1}+63=9^{2k}.9+63\equiv\left(-1\right)^{2k}.9+3\equiv2\)(mod 5) -> vô lí vì scp không đòng dư với 2 mod 5 -> n=2k
+) Xét n=2k:
\(9^{2k}+63=x^2\Leftrightarrow x^2-9^{2k}=63\Leftrightarrow\left(x-9^k\right)\left(x+9^k\right)=63\)
Đến đây bạn lập bảng là ra nhé!
HD
4
6 tháng 1 2018
Vì 3 là số lẻ \(\Rightarrow3^n\)là số lẻ Hay \(A=3^n+4\) là số chính phương lẻ => A chia cho 8 dư 1
+) Xét n là số chẵn => \(n=2k\) (k\(\in N\)) Thay vào A :
\(A=3^{2k}+4=9^k+4\equiv5\left(mod8\right)\) => A chia 8 dư 5 (KTM)
+) Xét n là số lẻ => \(n=2k+1\) (k\(\in N\)) Thay vào A :
\(A=3^{2k+1}+4=9^k.3+4\equiv7\left(mod8\right)\)=> A chia 8 dư 7 (KTM)
Vậy ko có số tự nhiên n nào để A là số chính phương
VT
6 tháng 1 2018
vì A là số chính phương =>A=\(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=>\(3^n+4=a^2\Leftrightarrow3^n=\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)
=>\(\hept{\begin{cases}a-2=3^x\\a+2=3^y\end{cases}\left(y>x\right)}\)
=>\(3^y-3^x=4\Rightarrow3^x\left(3^{y-x}-1\right)=4\)
đây là ước của 4 thì dễ rồi nhé !
^_^