0
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
LH
0
HT
21 tháng 8 2015
Để D nguyên thì
8n-5 chia hết cho 3n+2
=> 24n-15 chia hết cho 3n+2
=> 24n+16-31 chia hết cho 3n+2
Vì 24n+16 chia hết cho 3n+2
=> -31 chia hết cho 3n+2
=> 3n+2 thuộc Ư(31)
| 3n+2 | n |
| 1 | -1/3 |
| -1 | -1 |
| 31 | 29/3 |
| -31 | -11 |
Mà n nguyên
=> n \(\in\){-1; -11}
Gọi ƯCLN(8n-5; 3n+2) là d. Ta có:
8n-5 chia hết cho d => 24n-15 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 24n+16 chia hết cho d
=> 24n+16-(24n-15) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Giả dử phân số rút gọn được
=> 3n+2 chia hết cho 31
=> 3n+2+31 chia hết cho 31
=> 3n+33 chia hết cho 31
=> 3(n+11) chia hết cho 31
=> n+11 chia hết cho 31
=> n = 31k-11
KL: Để D tối giản thì n \(\ne\)31k-11
20 tháng 8 2017
\(\dfrac{2n+1}{n-1}=\dfrac{2n-2+3}{n-1}=\dfrac{2n-2}{n-1}+\dfrac{3}{n-1}=2+\dfrac{3}{n-1}\)
\(\Rightarrow3⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)
\(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Xét ước
\(n^2+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n^2+2n-2n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n^2+2n-2n-4+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow5⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Xét ước
\(\dfrac{n^2-3n+2}{n+1}\)
\(\Rightarrow n^2-3n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n^2+n-4n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n^2+n-4n-4+6⋮n+1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)-4\left(n+1\right)+6⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n-4\right)\left(n+1\right)+6⋮n+1\)
\(\Rightarrow6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\)
\(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Xét ước
2 tháng 8 2016
\(A=\frac{3n+12}{n-3}+\frac{8n+17}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)
\(=\frac{3n-9+21}{n-3}+\frac{8n-24+31}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)
\(=3+\frac{21}{n-3}+8+\frac{31}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)
\(=11+\frac{52}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)
Trước hết thì \(52\)phải là bội của \(n-3\)
\(\Rightarrow n-3\in\left\{-52;-13;-4;-1;1;4;13;52\right\}\)
Để \(\frac{25}{n^3}\in Z\)thì n lẻ; tức n - 3 chẵn
\(\Rightarrow n-3\in\left\{-52;-4;4;52\right\}\)
Dễ thấy nếu \(n-3\in\left\{52;-52\right\}\)thì \(\frac{25}{n^3}\notin Z\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-4\\n-3=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=7\end{cases}}\)
Với \(n=-1\Rightarrow A=23\)
\(n=7\Rightarrow\frac{25}{n^3}\notin Z\)
Vậy \(n=-1\)
17 tháng 11 2017
Gợi ý cách làm.
Để cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp thì \(a-b=1\)hoặc \(a-b=-1\)thế vô giải tìm.
Giải sẽ không tìm được n tự nhiên nên kết luận DPCM là đúng.
Thử tự làm xem sao nhé
10 tháng 8 2016
Để \(\frac{4n+3}{3n+1}\) thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1
\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow12n+9⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(12n+4\right)+5⋮3n+1\)
\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\)
\(\Rightarrow5⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
+) 3n + 1 = 1\(\Rightarrow n=0\) ( chọn )
+) \(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\) ( loại )
+) \(3n+1=5\Rightarrow n=\frac{4}{3}\) ( loại )
+) \(3n+1=-5\Rightarrow n=-2\)
Vậy n = 0 hoặc n = -2
Ta có: \(\dfrac{3n+2}{4n-5}=\dfrac{4\left(3n+2\right)}{4n-5}=\dfrac{12n+8}{4n-5}=\dfrac{3\left(4n-5\right)+23}{4n-5}=3+\dfrac{23}{4n-5}\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow\dfrac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)23 chia hết cho 4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(\in\) Ư(23)
\(\Rightarrow\)4n-5\(\in\){1;23}
Nếu 4n- 5= 1\(\Rightarrow\) 4n= 6\(\Rightarrow\) n= \(\dfrac{3}{2}\)(Không thỏa mãn n\(\in\) Z)
Nếu 4n- 5=23\(\Rightarrow\) 4n= 28\(\Rightarrow\) n= 7( Thỏa mãn n\(\in\) Z)
Vậy n=7 thì\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên.
\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\in N\Rightarrow3n+2⋮4n-5\)
\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow3\left(4n-5\right)+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow4n-5\in U\left(23\right)\)
\(U\left(23\right)=\left\{1;23\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\dfrac{3}{2}\left(KTM\right)\\4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)