K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A4
0
TH
8
25 tháng 9 2017
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:\(A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{667}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà \(\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^3-1\)
\(\Rightarrow\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Tương tự \(\left(\left(n^3\right)^{667}\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Vậy A chia hết cho \(n^2+n+1>1\)nên A là hợp số.Vậy \(n=1\)
LD
22 tháng 11 2017
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1
=n2((n3)670−1)+n((n3)667−1)+(n2+n+1)
Mà ((n3)670−1)chia hết cho n3−1
⇒((n3)670−1)chia hết cho n2+n+1
Tương tự ((n3)667)chia hết cho n2+n+1
A chia hết cho n2+n+1>1nên A là hợp số.Vậy n=1
DD
3
12 tháng 9 2016
Ta có A = n2012 - n2 + n2002 - n + n2 + n + 1
= n2[(n3)670 - 1] + n[(n3)667 - 1] + (n2 + n + 1)
= (n3 - 1)X + (n3 - 1)Y + (n2 + n + 1)
= (n2 + n + 1)(X' + Y' + 1)
Với n = 1 thì A = 3
Với n > 1 thì A không phải là số nguyên tố do là tích của 2 số nhân với nhau
HN
0
HN
0
TV
2
22 tháng 10 2017
ta có : \(A=n^{1988}+n^{1987}+1\)
\(\Rightarrow A=n^2\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+n\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
mà \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^3-1\right)\)và \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow n^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)
nên \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow A⋮n^2+n+1\)
Mặt khác : A là số nguyên tố
=>\(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=n^{1988}+n^{1987}+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n=n^{1986}\left(n^2+n\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0;n=-1\\n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\end{cases}}\)
=> \(n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\) vì n nguyên dương
\(\Rightarrow n^{1986}-1=0\Rightarrow n=1\) (thỏa mãn)
thử lại : thay n=1 vào A ta đc : A= 1+1+1=3 là số nguyên tố
Vậy n=1 thì A là số nguyên tố
GK
1
14 tháng 11 2019
\(B=n^5+n^4+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n+1\right)\)
Xét \(n>2\)thì không thỏa mãn vì là tích của 2 số khác 1.
Xét n = 0 hoặc n = 1 hoặc n = 2 là xong
Đặt A=n^2003+n^2002+1
Xét n=0 thì A=1 không phải số nguyên tố (loại)
Xét n=1 thì A=3 là nguyên tố (TM)
Xét n>1, \(A=n^{2003}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
Vif \(\left(n^3\right)^{667}-1⋮n^3-1\Rightarrow\left(n^3\right)^{667}-1⋮n^2+n+1\)
=> \(A⋮n^2+n+1>1\)
Do đó A là hợp số
Vậy n=1
A=n2012+n2002+1A=n2012+n2002+1
⇔A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1⇔A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1
⇔A=n2[(n3)670−1]+n[(n3)667−1]+n2+n+1⇔A=n2[(n3)670−1]+n[(n3)667−1]+n2+n+1
⇔A=(n3−1).x+(n3−1).y+n2+n+1⇔A=(n3−1).x+(n3−1).y+n2+n+1
⇔A=(n2+n+1)(x′+y′+1)⇔A=(n2+n+1)(x′+y′+1)
n=1→A=3n=1→A=3 ( thỏa mãn )
n>1→An>1→A không là số nguyên tố do AA là tích của hai số tư nhiên khác một