Question

[đại]

tìm n ϵ N* để n³-n²+n-1 là số nguyên tố . help me

Answer 1

[Nguyễn Bùi Đại Hiệp]

Ta có : n³-n²+n-1=(n³-n²)+(n-1)

=n²x(n-1)+(n-1)x1

=(n²+1)(n-1)

Vì nϵN*→nϵ{1;2;3;4;...}

+Nếu n=1

khi đó n³+n²+n-1=(n²+1)(n-1)

=(1²+1)(1-1)=2x0=0 không là số nguyên tố ( loại)

+Nếu n=2

khi đó n³+n²+n-1=(2²+1)(2-1)= 5x1=5 là số nguyên tố (thỏa mãn )

+Nếu n> hoặc=3

ta có n-1>3-1

→n-1>2

n²>3²

→n²>9

Mà n³+n²+n-1=(n²+1)(n-1)

Do đó n³+n²+n-1 là hợp số

Vậy n=2 thì n³+n²+n-1 là số nguyên tố

Answer 2

[Cửu vĩ linh hồ Kurama]

Mình biết làm bài này!Nhưng nó dài lắm!Ngại đánh!