Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 ) Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
\(..........\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\) (đpcm)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
\(a,\frac{4n+7}{4n+2}=\frac{4n+2}{4n+2}+\frac{5}{4n+2}=1+\frac{5}{4n+2}\)
Để \(\frac{4n+7}{4n+2}\)là stn
Thì \(1+\frac{5}{4n+2}\)là stn
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4n+2}\)là stn
<=> 4n + 2 thuộc ước của 5
Mà 4n + 2 chẵn => 4n + 2 = 0
=> \(n=-\frac{1}{2}\)loại vì n là stn
Vậy ko tìm đc n
b, VỚi mọi p là số tự nhiên thì p + 6 và p + 18 đều là stn
Vậy ...
Tk nha!
Ta có : \(A=\frac{3n-5}{n+4}\)
\(A=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}\)
\(A=3-\frac{17}{n+4}\)
Để \(A\in Z\)thì \(17⋮n+4\) \(\Rightarrow n+4\inƯ_{\left(17\right)}=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
Ta có bảng sau :
| n+4 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -3 | -5 | 13 | -21 |
Vậy ....
giải tạp :))) tk đêyyyyyyy
Để \(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3n-5}{n+4}\in Z\)
\(\Leftrightarrow3n-5⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow3n+12-17⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow17⋮n+4\)
Mà \(n\in N\Rightarrow n\ge0\)
\(\Rightarrow n+4\ge4\)
\(\Rightarrow n+4=17\)
\(\Rightarrow n=13\)
Vậy \(n=13\Leftrightarrow A\in Z\)
n = 0 ; 1 ; 3 ; 9