Question

[Tea Giang]

Tìm n để: 

a) n² + 1 chia hết cho 2n + 1

Answer 1

[Toru]

Ta có:

\(n^2+1\vdots 2n+1\\\Rightarrow 2n^2+2\vdots2n+1\\\Rightarrow 2n^2+2-n(2n+1)\vdots2n+1\\\Rightarrow 2-n\vdots2n+1\\\Rightarrow 4-2n\vdots2n+1\\\Rightarrow 4-2n+(2n+1)\vdots2n+1\\\Rightarrow5\vdots 2n+1\\\Rightarrow 2n+1\in Ư(5)\\\Rightarrow 2n+1\in \{1;5;-1;-5\}\\\Rightarrow 2n\in \{0;4;-2;-6\}\\\Rightarrow n\in\{0;2;-1;-3\}\)

Vậy: ...

Answer 2

[Trương Phương Lan]

n² + 1 chia hết cho 2n + 1

→ 4n² + 4 chia hết cho 2n + 1

→ 4n² - 1 + 5 chia hết cho 2n + 1

→  5 chia hết cho 2n + 1

→   2n + 1 thuộc Ư(5) = {1;5;-1;-5}

→   2n  thuộc {0;4;-2;-6}

→   n  thuộc {0;2;-1;-3}

Thay lần lượt n  thuộc {0;2;-1;-3} vào để kiểm tra n² + 1 chia hết cho 2n + 1, ta thấy  n  thuộc {0;2;-1;-3} đều thỏa mãn

Vậy n  thuộc {0;2;-1;-3}.