NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
CV
28 tháng 7 2018
\(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=|1+2x|+|2x-3|=|1+2x|+|3-2x|>=|1+2x+3-2x|=4\)
=>p min=4
dau "="xay ra <=>(1-2x)(3-2x)>=0
=>x
NT
1
23 tháng 10 2016
\(\sqrt{1+4x+4x^2}\) + \(\sqrt{4x^2-12x+9}\)
= \(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
= 1 + 2x + 2x - 3
= 4x - 2
= 2(2x - 1)
11 tháng 8 2018
\(a,\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=|2x-1|+|2x-3|\)
\(b,\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(=|7x-3|+|7x+3|\)
=.= hok tốt!!
NH
2
QL
3
2 tháng 10 2018
Ta có:
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
Vậy MinP = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
12 tháng 6 2019
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=|2x-3|+|2-2x|\)
=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)
PT
1
TN
13 tháng 1 2017
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....
EC
1
VH
14 tháng 6 2019
\(A=\) \(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
*Với \(2x< 1\) thì \(A=1-2x+3-2x=4-4x\)
*Với \(1\le2x< 3\) thì \(A=2x-1+3-2x=2\)
*Với \(2x\ge3\) thì \(A=2x-1+2x-3=4x-4\)
Vì đề bài yêu cầu tìm GTLN nên ta không thể tìm được giá trị thỏa mãn
P/s : sửa đề
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-3\right|\ge\left|1-2x+2x-3\right|=\left|-2\right|=2\)
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi ...........................
Sửa một chút : \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge1\\-2x\ge-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le1\\-2x\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 2 <=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)