MM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
25 tháng 12 2018
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
E
25 tháng 12 2018
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
E
3
21 tháng 11 2018
mình nghĩ đề sai, chắc đề vậy mới đúng :))
\(y=\dfrac{2x+1}{x^2+2x+3}=\dfrac{-x^2-2x-3+x^2+4x+4}{x^2+2x+3}\)
\(y=\dfrac{x^2+4x+4}{x^2+2x+3}-1=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+1\right)^2+1}-1\ge-1\forall x\in R\)
dấu '=' xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
vậy \(y_{MIN}=-1\) khi x=-2
\(y=\dfrac{2x+1}{x^2+2x+3}=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)
\(y=\dfrac{x^2+2x+3-x^2+2x-1}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)
\(y=\dfrac{-x^2+2x-1}{2\left(x^2+2x+3\right)}+\dfrac{1}{2}\)
\(y=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{2\left(x+1\right)^2+2}+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\in R\)
dấu '=' xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
vậy \(y_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi x=1
HN
23 tháng 11 2018
\(Y=\dfrac{2x-1}{x^2+2x+3}\Leftrightarrow x^2.Y+x.\left(2Y-2\right)+3Y+1=0\)
\(\Delta'=\left(Y-1\right)^2-Y\left(3Y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\le Y\le\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\)
19 tháng 1 2018
*)\(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow P=0\)
*)\(y=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow P=2\)
*)\(x,y \ne 0\) chia cả tử và mẫu cho \(a=\dfrac{x}{y}\) ta được:
\(P=\dfrac{2\left(a^2+6a\right)}{a^2+2a+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+2a\left(P-2\right)+3P=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\) có nghiệm khi \(\Delta'=\left(P-6\right)^2-3P\left(P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(P-3\right)\left(P+6\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)\left(P+6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Hay \(Min=-6; Max=3\)
BG
0
2 tháng 10 2017
Áp dụng bđt AM-GM có:
\(1+\dfrac{y}{z}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{z}};1+\dfrac{z}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{z}{x}}\)
Dễ dàng suy ra: \(M\ge\dfrac{x}{y}+2\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{y}{z}}+3\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{x}{y}+4\sqrt[4]{\dfrac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\right)+\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\cdot\dfrac{x}{y}+\left(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\)
Theo AM-GM có: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{x}{y}+4\sqrt[4]{\dfrac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\right)\ge\dfrac{1}{2}\cdot11\sqrt[11]{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{z}\cdot\dfrac{z}{x}}=\dfrac{11}{\sqrt{2}}\) (1)
Theo đề: \(x\ge max\left\{y,z\right\}\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}\ge1\\\dfrac{z}{x}\le1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\cdot\dfrac{x}{y}\ge1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(2\right)\\\left(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\ge3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế bđt (1), (2) ,(3) có:\(A\ge\dfrac{11}{\sqrt{2}}+1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}\)
Xảy ra khi \(x=y=z\)
3 tháng 10 2017
Lâu lâu k đi khủng bố tinh thần :3
Ta đi cm \(1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}\) là Min nhé
\(M'(x)=\dfrac{1}{y}+\dfrac{-\dfrac{z}{x^2}}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{z}{x}\right)^2}}=\dfrac{x^2\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{z}{x}\right)^2}-yz}{y\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{z}{x}\right)^2}}\ge0\)
Vì vậy ta cần xét 2 trường hợp
*)\(y\ge z;x=y\). Đặt \(\dfrac{y}{z}=t\). Khi đó \(t\ge 1\) và cần cm \(f(t)\ge 0\)
\(f(t)=2\sqrt{1+t}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{t}}-2\sqrt{2}-3\sqrt[3]{2}\)
Thật vậy \(f'(t)=\dfrac{1}{\sqrt{1+t}}+\dfrac{-\dfrac{1}{t^2}}{\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{t}}}=\dfrac{\sqrt[3]{t^4(t+1)^2}-\sqrt{1+t}}{\sqrt{1+t}\sqrt[3]{t^4(t+1)^2}}>0\)
\(\Rightarrow f(t)\ge f(1)=0\)
*)\(z\ge y ;x=z\). Khi đó \(t\ge 1\) và ta cm \(g(t)\ge 0\)
\(g(t)=t+2\sqrt{1+\dfrac{1}{t}}-1-2\sqrt{2}\)
Và \(g'(t)=1+\dfrac{-\dfrac{1}{t^2}}{\sqrt{1+\dfrac{1}{t}}}=\dfrac{\sqrt{t^3(t+1)}-1}{\sqrt{t^3(t+1)}}>0\)
Tức là \(g(t)\geq g(1)=0\)
\(\dfrac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}=\dfrac{x+2y+1}{\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+2}\le\dfrac{x+2y+1}{2x+4y+2}=\dfrac{1}{2}\)(BĐT Cô-si)