K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
25 tháng 12 2018
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
E
25 tháng 12 2018
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 1 2022
\(x^2+y^2\le2x+4y\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le5\)
Trong hệ tọa độ \(Oxy\)vẽ đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5\)(C) và đường thẳng \(2x+y-F=0\)(d)
\(F=2x+y\)đạt GTNN hay GTLN khi (d) là tiếp tuyến của (C).
\(I\left(1,2\right)\)là tâm của (C), \(R=\sqrt{5}\)là bán kính của (C).
\(d\left(I,d\right)=\frac{\left|2.1+2-F\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|F-4\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}F=-1\\F=9\end{cases}}\).
Vậy \(minF=-1,maxF=9\).
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(y=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=t^2-2t+1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+1\) trên \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(-\frac{b}{2a}=1\notin D\) ; \(f\left(-2\right)=9\) ; \(f\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(t=2\Rightarrow x=1\)
\(y_{max}\) không tồn tại (parabol có hệ số \(a>0\) không tồn tại max)
PD
0
19 tháng 6 2017
éo chắc
ĐK: x >-3/2 và y khác y\(\ge\)0
\(\dfrac{y}{2x+3}=\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
=>\(\left(\sqrt{y}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{2x+3}\right)^3+\left(\sqrt{2x+3}\right)^2\)
<=>\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+3}\right)\left(2x+3+y+\sqrt{y}\sqrt{2x+3}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+3}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x+3}\right)=0\)
<=>\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+3}\right)\left(2x+3+y+\sqrt{y}\sqrt{2x+3}+\sqrt{y}+\sqrt{2x+3}\right)=0\)
<=>\(\sqrt{y}=\sqrt{2x+3}\)(\(2x+3+y+\sqrt{y}\sqrt{2x+3}+\sqrt{y}+\sqrt{2x+3}\ne0\))
<=>y=2x+3
Suy ra: Q=2x2+3x-6x-9-2x-3
=2x2-5x-12
=2(x2-2.x.\(\dfrac{5}{4}\)+\(\dfrac{25}{16}\)-\(\dfrac{121}{16}\))
=2(x-\(\dfrac{5}{4}\))2-\(\dfrac{121}{8}\)\(\ge\dfrac{-121}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4 =>y=11/2
Xấu ***** chắc sai
DH
20 tháng 6 2017
ĐKXĐ:\(x>\dfrac{-3}{2};y\ge0\)
Từ đề bài ta có thêm ĐK: y > 0 (vì nếu y=0 thì VP=0, VT > 0)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=a,\sqrt{y}=b\) => \(a>0,b>0\)
Ta có:
\(\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a+1}{b+1}\)
<=> \(b^3+b^2=a^3+a^2\)
<=>\(\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-b^2\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+a+b\right)=0\)
<=>a-b=0(dễ thấy \(a^2+ab+b^2+a+b>0\) với a>0, b>0)
<=>a=b
<=>\(\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)
<=>2x + 3 = y
Q = xy - 3y - 2x - 3
= x( 2x + 3 ) - 3( 2x + 3 ) - 2x - 3
= 2x2 + 3x - 6x - 9 - 2x - 3
= 2x2 - 5x - 12
= \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{121}{8}\ge-\dfrac{121}{8}\)
Vậy Q min = \(-\dfrac{121}{8}\) khi và chỉ khi x = \(\dfrac{5}{4}\), y = \(2.\dfrac{5}{4}+3=\dfrac{11}{2}\).
mình nghĩ đề sai, chắc đề vậy mới đúng :))
\(y=\dfrac{2x+1}{x^2+2x+3}=\dfrac{-x^2-2x-3+x^2+4x+4}{x^2+2x+3}\)
\(y=\dfrac{x^2+4x+4}{x^2+2x+3}-1=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+1\right)^2+1}-1\ge-1\forall x\in R\)
dấu '=' xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
vậy \(y_{MIN}=-1\) khi x=-2
\(y=\dfrac{2x+1}{x^2+2x+3}=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)
\(y=\dfrac{x^2+2x+3-x^2+2x-1}{2\left(x^2+2x+3\right)}\)
\(y=\dfrac{-x^2+2x-1}{2\left(x^2+2x+3\right)}+\dfrac{1}{2}\)
\(y=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{2\left(x+1\right)^2+2}+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\in R\)
dấu '=' xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
vậy \(y_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi x=1
\(Y=\dfrac{2x-1}{x^2+2x+3}\Leftrightarrow x^2.Y+x.\left(2Y-2\right)+3Y+1=0\)
\(\Delta'=\left(Y-1\right)^2-Y\left(3Y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\le Y\le\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\)