K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 1 2016
1.\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x^2}}\)
\(\Rightarrow N\ge300\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
2.\(P=\left(5x+\frac{12}{x}\right)+\left(3y+\frac{16}{y}\right)\ge2\sqrt{60}+2\sqrt{48}=4\sqrt{15}+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x=\frac{12}{x};3y=\frac{16}{y}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{12}{5}};y=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(x^3+2000=x^3+1000+1000\geq 3\sqrt[3]{x^3.1000.1000}=300x\)
\(\Rightarrow N=\frac{x^3+2000}{x}\geq \frac{300x}{x}=300\)
Vậy \(N_{\min}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
5 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{x^5+2}{x^3}=\frac{\frac{x^5}{3}+\frac{x^5}{3}+\frac{x^5}{3}+1+1}{x^3}\)
\(\ge\frac{5\times\sqrt[5]{\frac{x^5}{3}.\frac{x^5}{3}.\frac{x^5}{3}.1.1}}{x^3}=\frac{5\sqrt[5]{x^{15}}}{\sqrt[5]{3^3}.x^3}=\frac{5}{\sqrt[5]{3^3}}\)
Đạt được khi \(x=\sqrt[5]{3}\)
NL
0
Có :
D = x^2 + 2000/x
= x^2 + 1000/x + 1000/x
Áp dụng bđt cosi thì :
D >= \(3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}\)= 3.100 = 300
Dấu "=" xảy ra <=> x^2 = 1000/x <=> x=10
Vậy Min D = 300 <=> x=10
Tk mk nha