K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
25 tháng 12 2018
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
E
25 tháng 12 2018
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
TP
2
9 tháng 8 2017
bài này bạn cho điều kiện sai rồi \(x\ge0;x\ne-1\) mới đúng nha
ta có : \(x^2\ge0\forall x\) và \(x+1\ge1>0\forall x\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2}{x+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) Min của \(y=\dfrac{x^2}{x+1}\) là 0 khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy Min của \(y=\dfrac{x^2}{x+1}\) là 0 khi \(x=0\)
PV
2
17 tháng 8 2018
ta có
\(\sum x^2+xyz=4\)
\(4+2z\ge2xy+2z+z^2+xyz=\left(2+z\right)\left(z+xy\right)\)
\(2\ge z+xy\)
tương tự 2 mẫu còn lại ta có bđt sau
\(P\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\sum\dfrac{x^6}{6}\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{\left(xyz\right)^2}{2}\left(Am-gm\right)\)
\(P\ge\dfrac{\left(\sum x^2+xyz\right)^2}{8}=2\)
17 tháng 8 2018
@Vũ Tiền Châu @Akai Haruma @Lightning Farron @Phùng Khánh Linh @Nhã Doanh
E
2
TP
2
12 tháng 8 2017
điều kiện \(x\ne0\)
ta có : \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất
mà \(x^2>0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x+1\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x\) lớn nhất
ta không tìm được giá trị lớn nhất của \(x\) được
\(\Rightarrow A\) không có giá trị nhỏ nhất
vậy \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) không có giá trị nhỏ nhất
EJ
13 tháng 8 2017
Điều kiện x \(\ne0\)
Ta có : \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất
Mà \(x^2>0\) với \(\forall x\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x^2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x+1\) lớn nhất
Ta không tìm được giá trị lớn nhất của x được
\(\Rightarrow A\) không có giá trị nhỏ nhất
Vậy \(A=2-\dfrac{x+1}{x^2}\) không có giá trị nhỏ nhất
N
11 tháng 7 2017
@Ace Legona: sir tra hộ e câu này đúng hay sai đề vs ,nhẩm mãi không ra điểm rơi
TP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(y=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\)
Do đó \(y_{\min}=3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2018
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(1+x^3+y^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac{3}{xy}}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\geq \sqrt{\frac{3}{yz}}; \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geq \sqrt{\frac{3}{xz}}\)
Cộng theo vế các BĐT thu được:
\(\text{VT}\geq \sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{xz}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{27}{x^2y^2z^2}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}\) (Cauchy)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2018
Câu 4:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\)
\(\Leftrightarrow 1.(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\Rightarrow x+y\geq 5+2\sqrt{6}\)
Vậy \(A_{\min}=5+2\sqrt{6}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2+\sqrt{6}; y=3+\sqrt{6}\)
------------------------------
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{4ab}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{4ab}}=1\)
\(a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{3(a^2+b^2)}{4ab}\geq \frac{6ab}{4ab}=\frac{3}{2}\)
Cộng theo vế hai BĐT trên:
\(\Rightarrow B\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) hay \(B_{\min}=\frac{5}{2}\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b$
LT
1
MD
25 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
= \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
\(\ge0+2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}+2010\) = \(1+2010=2011\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(2x=1\) => \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ........................................
@Akai Haruma cứu em