NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 8 2021
Ta có : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}.2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\right]\ge0\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)
NT
0
LT
0
NN
2
19 tháng 5 2019
12=4(x2+y2+xy)= 3(x+y)2+(x-y)2>= 3(x+y)2
=> (x+y)2<=4 => Max, Min
23 tháng 1 2018
hình như bài này có trong đề thi hsg toán 9 tp ha nôi 2016 hay sao ý ^.^
PT
2
TN
4 tháng 9 2017
Ta có: \(xy+yz+2xz\le k\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1\right)\)
Tức cần tìm \(k>0\) để \((1)\) đúng,
\(\left(1\right)\Leftrightarrow ky^2-y\left(x+z\right)+kx^2+kz^2-2xz\ge0\)
Coi đây là tam thức bậc hai ẩn \(y\) thì tìm \(\Delta< 0\forall x,z\), có:
\(\Delta=\left(1-4k^2\right)\left(x^2+z^2\right)+2\left(1+4k\right)xz\)
Bất đẳng thức trên đối xứng \(x,z\) nên dự đoán \(P_{Max}\) khi \(x=z\)
Thay \(x=z=1\Rightarrow2k^2-2k-1=0\Rightarrow k=\frac{1+\sqrt{3}}{2}>0\)
Hay \(P_{Max}=3\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
NK
22 tháng 4 2017
Bài 1 : x = 0 ; y = 2
Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 5 2021
\(x^3+y^3+xy=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x^2-xy+y^2=0\end{cases}}\)
- \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\).
- \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\).
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{y}}+\frac{2}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+1}+\frac{2}{1+1}=\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=0,y=1\).
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\le\frac{1+\sqrt{x}}{2}+\frac{2+\sqrt{x}}{1}\le\frac{1+1}{2}+\frac{2+1}{1}=4\)
Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=1,y=0\).
Có: \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\);
\(x^2+y^2\ge2\left|xy\right|\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{8}{3}\)
\(4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le8\)
Tìm cách chỉ ra dấu bằng trong từng trường hợp.