LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
CB
1
PN
12 tháng 3 2017
Sử dụng Bdt thức \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\) với \(a,b>0\).
Tự chứng minh
\(------------------\)
Áp dụng bđt trên, ta có:
\(A=x^2y=\frac{1}{2}.2x.xy\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x+xy}{2}\right)^2=\frac{1}{8}\left(2x+xy\right)^2=\frac{1}{8}.4^2=2\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Kết luận: .....
NK
22 tháng 4 2017
Bài 1 : x = 0 ; y = 2
Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5
22 tháng 8 2021
Ta có : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}.2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\right]\ge0\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)
NT
1
30 tháng 9 2016
Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) , ta có :
\(16=\left(2x+xy\right)^2\ge4.2x.xy\Leftrightarrow8x^2y\le16\Leftrightarrow x^2y\le2\)
A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1, y = 2
LT
0
NM
1
ML
5 tháng 10 2015
Có: \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\);
\(x^2+y^2\ge2\left|xy\right|\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{8}{3}\)
\(4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le8\)
Tìm cách chỉ ra dấu bằng trong từng trường hợp.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2017
Lời giải:
Từ \(2x+xy=4\rightarrow y=\frac{4}{x}-2\) ( hiển nhiên \(x\neq 0\) )
Do đó mà
\(A=x^2y=x^2\left (\frac{4}{x}-2\right)=-2x^2+4x=-2(x^2-2x+1)+2\)
\(\Leftrightarrow A=-2(x-1)^2+2\leq 2\) do \(-(x-1)^2\leq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
Vậy \(A_{\max}=2\Leftrightarrow (x,y)=(1,2)\)
\(A=x^2y=x\left(4-2x\right)=4x-2x^2\)
\(A=-2x^2+4x=-2\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(A=-2\left(x-1\right)^2+2\) VẬY GIÁ TRỊ LỚN NHẤT LÀ BẰNG 2 KHI X=1 TỰ TÌM Y