K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 6 2021
\(P=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\)
\(=-\left(4x^2-8x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)-\left(x^2+y^2+2xy-6x-6y+9\right)+16\)
\(=-4\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2-\left(x+y-3\right)^2+16\le16\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\x+y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\).
NT
0
HL
0
VD
15 tháng 10 2020
Bài 1:
a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)
\(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)
\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Để Fmin=1 thì y=3;x=8
b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Để Hmin=2 thì p=1;m=-3
G
1
NT
0
YN
13 tháng 12 2021
Answer:
\(B=-5x^2-5y^2+8x-6y-1\)
\(\Rightarrow B=\left(-5x^2+8x-\frac{16}{5}\right)+\left(-5y^2-6y-\frac{9}{5}\right)+4\)
\(\Rightarrow B=-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\le0\\\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\le4\forall x;y\) hay \(B\le4\)
Vậy "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-\frac{4}{5}=0\\y+\frac{3}{5}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
\(C=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\)
\(\Rightarrow5C=\left(-25x^2-10xy-y^2+70x+14y-49\right)+\left(-9y^2+36y-36\right)+80\)
\(\Rightarrow5C=-\left(5x+y-7\right)^2-9\left(y-2\right)^2+80\)
\(\Rightarrow C=-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{2}\left(y-2\right)^2+16\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(5x+y-7\right)^2\ge0\forall x;y\Rightarrow-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2\le0\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2+16\le16\) hay \(C\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}5x+y-7=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=16\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
\(A=-\left(x^2+y^2+9-2xy+6x-6y\right)-4\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+16\)
\(A=-\left(x-y+3\right)^2-4\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+16\le16\)
\(A_{max}=16\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)