K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
XO
19 tháng 10 2020
Đặt A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
= -[(x2 - 2xy + y2) - 2(x - y) + 1] - (3y2 - 12y + 12) + 5
= -[(x - y - 1)2 + 3(y - 2)2] + 5\(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Max A = 5 <=> x = 3 ; y = 2
19 tháng 10 2020
-x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
= -( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) - ( 3y2 - 12y + 12 ) + 5
= -[ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] - 3( y2 - 4y + 4 ) + 5
= -[ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] - 3( y - 2 )2 + 5
= -( x - y - 1 )2 - 3( y - 2 )2 + 5
Ta có : \(\hept{\begin{cases}-\left(x-y-1\right)^2\\-3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\le0\forall x,y\Rightarrow-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTLN của biểu thức = 5 <=> x = 3 ; y = 2
DT
2
NM
22 tháng 6 2016
\(A=-\left(x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right)-\left(4y^2-10y-5-\left(y+1\right)^2\right)\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(3y^2-12y-6\right)\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+18\le18\)
Max A=18 khi y=2; x=3
T
9 tháng 8 2017
a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)
\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)
bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy
TA
2
DT
Tìm GTNN chủa biểu thức:
a, A=x2+6y2-2xy-12x+2y+45
b, B=x2-2xy+3y2-2xy-10y+20
c, C=x2+4y2-2xy-10x+4y+32
0
20 tháng 6 2017
a ) \(x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy GTNN là \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)
BT
1
S
12 tháng 7 2018
\(M=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(3y^2-12y+12\right)+\left(2x-2y\right)+4\)
\(=-\left(x-y\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+2\left(x-y\right)+4\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-y-1\right)^2\le0\\-3\left(y-2\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le0}\)
\(\Rightarrow M=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy Mmax = 5 khi x = 3, y = 2
7 tháng 3 2016
Bài 1 :
=-5(x^2+4/5x+19/25)
=-5(x^2+2x.2/5+4/25+3/5)
=-5(x+2/5)^2-3
Vì (x+2/5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 =>-5(x+2/5)^2-3 nhỏ hơn hoặc bằng-3
Vậy Min là-3