Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tử x^2 -8x +20 =(x-4)^2 +4 >0 mọi x => cần
mẫu <0 với mọi x
cần m<0
đủ (m+1)^2 -m(9m+4) <0
<=> m^2 +2m -1 >0
del(m) =1 +1 =2
m <=(-1 -can2)/2
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) (1)
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}mx^2=x^2-3x-1\\x^2-3x-1-2x+5<0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\x^2-5x+4<0\end{cases}\)
Mà \(x^2-5x+4<0\) (3) có tập nghiệm T=(1;4)
nên hệ (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình \(f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\) (2) có đúng một nghiệm \(x\in T\)
- Nếu m=1 thì (2) có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{1}{3}\) không thuộc T
- Nếu \(m\ne1\) thì (2) là phương trình bậc 2 với \(\Delta=13-4m\)
+ Nếu \(\Delta=0\) hay \(m=\frac{13}{4}\) thì (2) có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\) không thuộc T
+ Nếu \(\Delta>0\) hay \(m<\frac{13}{4}\) thì (2) có nghiệm duy nhất thuộc T khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau :
\(x_1\) \(\le\)1 < \(x_2\) < 4 (a)
hoặc
1< \(x_1\) <4 \(\le\) \(x_2\) (b)
# Nếu \(x_1\) = 1 \(\Leftrightarrow\) m-1+3+1=0 \(\Leftrightarrow\) m=-3 thì \(x_2=-\frac{1}{4}\) không thỏa mãn(a)
# Nễu \(x_2=4\) hay \(m=\frac{3}{16}\) thì \(x_1=-\frac{4}{13}\) không thỏa mãn (b)
Vậy ta phải có
\(x_1\) <1 < \(x_2\) < 4
hoặc
1< \(x_1\) <4 < \(x_2\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(1\right)f\left(4\right)<0\)
\(\Leftrightarrow\) (m+3)(16m-3) <0
\(\Leftrightarrow\) -3<m<\(\frac{3}{16}\) Thỏa mãn điều kiện \(\Delta>0\)
Tóm lại -3<m<\(\frac{3}{16}\) là các giá trị cần tìm
2.
b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)
Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)
2.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>5\)
Câu 1:
ĐKXĐ: x>=3
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2x-m\)
=>x-3=(2x-m)^2
=>4x^2-4xm+m^2=x-3
=>4x^2-x(4m-1)+m^2+3=0
Δ=(4m-1)^2-4*4*(m^2+3)
=16m^2-8m+1-16m^2-48
=-8m-47
Để phương trình có nghiệm thì -8m-47>=0
=>m<=-47/8
Có \(x^2-x+1>0;\forall x\)
\(-9< \dfrac{3x^2-mx-6}{x^2-x+1}< 6\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow-9\left(x^2-x+1\right)< 3x^2-mx-6< 6\left(x^2-x+1\right)\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow12x^2-x\left(m+9\right)+3>0\) (1) nghiệm đúng với mọi x và \(3x^2+x\left(m-6\right)+12>0\) (2) nghiệm đúng với mọi x
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2+18m-63< 0\) \(\Leftrightarrow m\in\left(-21;3\right)\)
Từ (2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-12m-108< 0\)\(\Leftrightarrow m\in\left(-6;18\right)\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow m\in\left(-6;3\right)\)