Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
\(y'=x^2-mx+2m\)
Hàm nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài 3 khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:
\(\left|x_1-x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-8m>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\m^2-8m=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=9\end{matrix}\right.\)
\(y'=3x^2-4mx-m-1\)
Hàm đồng biến trên (0;2) khi \(\forall x\in\left(0;2\right)\) ta có:
\(y'\ge0\Leftrightarrow3x^2-4mx-m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-1\ge m\left(4x+1\right)\) (1)
Do \(4x+1>0\) ; \(\forall x\in\left(0;2\right)\) nên (1) tương đương:
\(m\le\dfrac{3x^2-1}{4x+1}\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left(0;2\right)}\dfrac{3x^2-1}{4x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2-1}{4x+1}\) trên \(\left(0;2\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{12x^2+6x+4}{\left(4x+1\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(0\right)=-1\Rightarrow m\le-1\)
\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(x>1\) thì:
\(y'=\dfrac{x+m}{\sqrt{x^2+2mx+m^2+1}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-m\) (\(\forall x>1\))
\(\Leftrightarrow-m\le1\)
\(\Leftrightarrow m\ge-1\)
Dạ m có thể =-1 ạ? em thấy trong đáp án không có đáp án nào là có dấu bằng cả