HP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 3 2016
Điều kiện x>1
Từ (1) ta có \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3
Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)
Tìm điều kiện của t :
- Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)
- Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)
Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3
- Ta có \(x^2-2x+5=2'\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)
Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)
Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)
Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)
- Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)
- Bảng biến thiên :
| x | 2 \(\frac{5}{2}\) 3 |
| y' | + 0 - |
| y | -6 -6 -\(\frac{25}{4}\) |
24 tháng 3 2016
Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-6>-m>-\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{25}{4}\) <m<6
21 tháng 8 2023
a:
ĐKXĐ: x+1>0 và x>0
=>x>0
=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)
=>x^2+x=2
=>x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)
c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0
=>x>2
\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)
=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)
=>x^2-3x-6=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2020
ĐKXĐ: \(-1< x< 2\)
Khi đó:
\(\Leftrightarrow log_2\left(2-x\right)\left(2x+2\right)-2log_2\left(m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow log_2\frac{\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}}{m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)}\le0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}}{m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}\le m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}+\frac{x}{2}-4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)\le m\)
Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}=t\Rightarrow\sqrt{3}\le t\le3\)
\(t^2=x+4+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}+\frac{x}{2}=\frac{t^2}{2}-2\)
\(\Rightarrow\frac{t^2}{2}-4t-2\le m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{t^2}{2}-4t-2\) trên \(\left[\sqrt{3};3\right]\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(3\right)=-\frac{19}{2}\Rightarrow m_{min}=-\frac{19}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2021
a.
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+x+1\ge mx\) ; \(\forall x\ge0\) (1)
- Với \(x=0\) thỏa mãn
- Với \(x>0\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\ge m\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>0}\left(x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\right)\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\) với \(x>0\)
\(f'\left(x\right)=2x+3-\dfrac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^2}{x^2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Từ BBT ta thấy \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow m\le\dfrac{19}{4}\)
24 tháng 3 2016
Ta có : \(f'\left(x\right)=6\left[x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)=0\)
Hàm số có cực đại và cực tiểu => g(x) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta_g=\left(3m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{3}\)
Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta có
\(f\left(x\right)=\left(2x+m-1\right)g\left(x\right)-\left(3m-1\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)
Với \(m\ne\frac{1}{3}\) thì phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
và hàm số :
\(y=f\left(x\right)\) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\)
Ta có : \(\text{g}\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)=0\) nên suy ra
\(y_1=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_1+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)
\(y_2=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_2+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)
Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là \(\left(\Delta\right)\): \(y=-\left(m-3\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)
Để cực đại , cực tiểu nằm trên đường thẳng (d) : y=-4x thì \(\left(\Delta\right)\equiv\left(d\right)\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\left(3m-1\right)^2=-4\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(3m-1-2\right)\left(3m-1+2\right)=0\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2021
1.
\(4x^3-6x^2+m=0\Leftrightarrow4x^3-6x^2=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=4x^3-6x^2\)
\(f'\left(x\right)=12x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
BBT:
x y' y 0 1 0 0 - + + 0 -2
Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y=-m\) cắt \(y=4x^3-6x^2\) tại 3 điểm pb khi:
\(-2< -m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2021
2.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x-3}{x+1}=x+m\)
\(\Rightarrow x-3=\left(x+m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+m+3=0\) (1)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< -2\end{matrix}\right.\)