K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x^2-2mx+m^2-3m+2>0\)
\(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}}=\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}\)
- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Với \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x=x^2-2mx+m^2-3m+2=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3m+2=0\) (1)
+ Với \(m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(m=1\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm (ktm)
\(m=2\Rightarrow x^2-5x=0\Rightarrow x=\left\{0;5\right\}\) ktm
+ Với \(m^2-3m+2\ne0\)
\(\Rightarrow\) pt đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow x_1x_2=m^2-3m+2< 0\)
\(\Rightarrow1< m< 2\)
29 tháng 1 2022
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
A
1 tháng 8 2021
(m-1)x2-2mx+m-2=0(m\(\ne1\) )
\(\Delta\)'=\(m^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)\)
=\(m^2-m^2+m+2m-2\)
=3m-2
Để pt có nghiệm 2 ngiệm trái dấu thì \(\Delta\) ' =3m-2>0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì x1x2<0\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{m-1}< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\m-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow1< m< 2\)
Vậy 1<m<2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu
câu b
.Với m=1\(\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)
.Với \(m\ne1\)
\(\Rightarrow\Delta\)'=3m-2\(\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2}{3}\)
MG
1
29 tháng 7 2016
a) \(x+\sqrt{3x^2+1}=m\)
<=> \(\sqrt{3x^2+1}=m-x\)
ta thẩ : \(\sqrt{3x^2+1}\ge0\)=> \(m-x\ge0\)
<=> \(m\ge x\)
TH
0
24 tháng 8 2019
Thế \(\hept{\begin{cases}x_1^2=2mx_1+3m\\x_2^2=2mx_2+3m\end{cases}}\) vô cái dưới là xong nha
UN
0
K
1
31 tháng 5 2019
x4-2mx2+(m2-1)=0(*)
Đặt t=x2(t>=0)
PT trở thành: t2-2mt+(m2-1)=0 (1)
Để pt(*) có 3 nghiệm thì pt(1) có 1 nghiệm dương khác 0 và 1 nghiệm =0
=>m2-1=0<=>m=1 hoặc m=-1
với m=1 pt(1) có hai nghiệm t=0 hoặc t=2 (nhận)
với m=-1 pt(1) có hai nghiệm t=0 hoặc t=-2 (loại)
vậy m=1
\(pt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2mx+1=m^2-4m+4\\m-2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2mx-m^2+4m-4=0\left(1\right)\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm và \(m\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=2\left(m-1\right)^2+2\ge0\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge2\)