PL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2017
Lời giải:
Để phương trình trên có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì trước tiên \(m\neq 0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)
Áp dụng định lý Viete: \(x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\). Mặt khác \(x_1+x_2=2m(m+1)\)
\(\Rightarrow \frac{2}{m}=2m(m+1)\Leftrightarrow m^3+m^2-1=0\) $(1)$
Giải PT trên, ta thấy nếu \(m\) là nghiệm $(1)$ thì \(m>\frac{1}{2}\), do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.
14 tháng 2 2016
(x2-3x+2)(x2-9x+20)=4
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=4
Đặt x-3=a , phương trình tương đương:
(a+2)(a+1)(a-1)(a-2)=4
=>(a2-1)(a2-4)=4
=>a4-5a2=0
Tự giải nốt nhé!
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+3m=m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
PH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-3m-10=m^2+m-6\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1x_2=3m+10\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-16\le0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+2\right)^2-4\left(3m+10\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-10\le0\) \(\Rightarrow\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\le m\le\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\le m\le-3\\2\le m\le\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
NH
1
14 tháng 11 2018
△=[-2(1-m)]2-4(m2+3)
=4-8m+4m2-4m2-12
=-8-8m
De phuong trinh co 2 nghiem x1,x2 thì :△>=0
=>-8-8m≥0 =>m≤-1
Theo Viet {x1+x2=2-2m ;x1x2=m2+3
=> A=2(2-2m)-m2-3
=4-4m-m2-3
=-m2-4m+1 =-(m2+4m-1)
=-[(m+2)2-5] =-(m+2)2+5
Vì (m+2)2≥0∀m =>-(m+2)2≤0
=>-(m+2)2+5≤5
Vậy GTLN của A là 5 khi m=-2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được:
\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)
Vậy \(0< m\le1\)
b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\le16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))
Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Đề như vậy hả bạn? Tìm m để pt có 2 nghiệm (có phân biệt hay không?) thỏa: \(x_1^2+2x_2\le3x_1x_2\)