HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 12 2017
[x² - 2mx - 4(m²+1)].[x² - 4x - 2m(m²+1)] = 0 (1)
pt (1) tương đương với tuyển hai pt:
[x² - 2mx - 4(m²+1) = 0 (*)
[x² - 4x - 2m(m²+1) = 0 (**)
- - -
∆' (*) = m² + 4(m²+1) = 5m² + 1 > 0 với mọi m => (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
∆' (**) = 4 + 2m(m²+1) = 2(m+1)(m² - m + 2)
Thấy m² - m + 2 = (m - 1/2)² + 7/4 > 0 với mọi m
=> (**) có nghiệm khi và chỉ khi ∆'(**) ≥ 0 <=> m+1 ≥ 0 <=> m ≥ -1
- - -
Trước tiên ta xét trường hợp (*) và (**) có nghiệm chung khi đó ta có hệ:
{x² - 2mx - 4(m²+1) = 0 (1*)
{x² - 4x - 2m(m²+1) = 0 (2*)
trừ vế ta được: (2m-4)x - 2m(m²+1) + 4(m²+1) = 0
<=> (m-2)x - (m-2)(m²+1) = 0
nếu m = 2, khi đó cả hai pt (1*) và (2*) thành x² - 4x - 20 = 0
chứng tỏ (*) và (**) trùng nhau nên (1) chỉ có 2 nghiệm, không thỏa yêu cầu
Vậy m # 2, từ trên => x = m²+1 ; thay vào (1*) ta có: (m²+1)² - 2m(m²+1) - 4(m²+1) = 0
<=> m²+1 - 2m - 4 = 0 (do m²+1 > 0 ) <=> m² - 2m - 3 = 0 <=> m = -1 hoặc m = 3
- - - các bước chhuẩn bị đã xong, giờ thì bắn thôi - - -
(1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (**) có nghiệm kép khác với hai nghiệm của (*), hoặc (**) có hai nghiệm pb trong đó có một nghiệm trùng với một nghiệm của (*)
* TH1: (**) có nghiệm kép khi và chỉ khi m = -1 , nhưng khi đó
(*) và (**) lại có nghiệm chung tức nghkép này đã bị trùng với nghiệm của (*)
=> (1) có 2 nghiệm - không thỏa
* TH2: (**) có hai nghiệm pbiệt, trong đó 1 nghiệm trùng với nghiệm của (*)
=> ta phải có: m > -1 và m = -1 hoặc m = 3 => m = 3
**Đảo lại khi m = 3: (*) có nghiệm là x = -4 ; x = 10; (**) có
nghiệm là: x = -6 ; x = 10
=> (1) có đúng 3 nghiệm là x = -6; x = -4 ; x = 10
Tóm lại: ta chọn được m = 3
Tk cho mk, mk tk lại
4 tháng 3 2020
Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!
KN
4 tháng 3 2020
\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)
\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne3\)
29 tháng 10 2020
Nhận xét: Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực .
Để phương trình bậc 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc 3 phải tách được thành:
( x - a) (x - b)2 với a khác b
Đối với bài trên chúng ta làm như sau:
\(x^3-2mx^2+\left(m^2+5m\right)x-2m^2-2m-8=0\)
<=> \(\left(x^3-8\right)-\left(2mx^2-5mx+2m\right)+\left(m^2x-2m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-m\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+m^2\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-2mx+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2\left(1-m\right)x+4+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2\left(1-m\right)x+\left(1-m\right)^2\right)+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x+1-m\right)^2+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
Phương trình ba đầu có 2 nghiệm phân biệt
đk cần là: \(4+m+m^2-\left(1-m\right)^2=0\Leftrightarrow3+3m=0\Leftrightarrow m=-1\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm 2 và -2 khác nhau
Vậy m = - 1 thỏa mãn
( Lớp 8 chưa học đen ta nên giải hơi lủng)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 3 2023
a, m\(x\) -2\(x\) + 3 = 0
Với m = -4 ta có :
-4\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0
-6\(x\) + 3 = 0
6\(x\) = 3
\(x\) = 3 : 6
\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)
b, Vì \(x\) = 2 là nghiệm của phương trình nên thay \(x\) = 2 vào phương tình ta có : m.2 - 2.2 + 3 = 0
2m - 1 = 0
2m = 1
m = \(\dfrac{1}{2}\)
c, m\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0
\(x\)( m -2) + 3 = 0
\(x\) = \(\dfrac{-3}{m-2}\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi m - 2 # 0 => m#2
d, Để phương trình có nghiệm nguyên thì: -3 ⋮ m -2
m - 2 \(\in\) { - 3; -1; 1; 3}
m \(\in\) { -1; 1; 3; 5}
6\(x\) + 2m = 2m\(x\) + 2
6\(x\) - 2m\(x\) = 2 - 2m
2\(x\)(3 - m) = 2( 1 -m)
\(x\)(3-m) = 1 - m
\(x\) = \(\dfrac{1-m}{3-m}\)
3 - m # 0
Pt có nghiệm nguyên dương khi và chỉ khi
1 - m ⋮ 3- m và ( 1-m)(3-m) > 0
3 - m - 2 ⋮ 3 -m
2 ⋮ 3 - m
3 - m \(\in\) { -2; -1; 1; 2}
m ∈ { 5; 4; 2; 1}
Với m = 5 => (1-5)(3-5) = 8 > 0( thỏa mãn)
Với m = 4 => ( 1-4)(3-4) = 3 > 0 (thỏa mãn)
Với m = 2 => ( 1-2) (3-2) = -1 < 0 (loại)
Với m = 1 => ( 1-1)(3-1) =0 (loại)
Vậy m \(\in\) {4; 5}