Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
Em nghĩ đề phải là x1^3 + x2^3 chứ :<
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta\ge0\)
hay \(25-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-12m\ge-29\Leftrightarrow m\le\frac{29}{12}\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=25\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-6m+2=27-6m\)
Ta có : \(x_1^3+x_2^3+3x_1x_2=75\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(27-6m-3m+1\right)+3\left(3m-1\right)=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(28-9m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow-140+45m+9m-3=75\Leftrightarrow m=\frac{109}{27}\)( ktm )
Lời giải:
Để pt có nghiệm thì: $\Delta=49-4(m-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 14,25$
Khi đó, áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=7; x_1x_2=m-2$
Để $x_1^2+3x_2=-3$
$\Leftrightarrow (7-x_2)^2+3x_2+3=0$
$\Leftrightarrow x_2^2-11x_2+52=0$
$\Leftrightarrow (x_2-5,5)^2=-21,75<0$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa điều kiện đề bài.